Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau: x^2/25 + y^2/16 = 1

Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình các đường chuẩn của các đường conic sau:

a) $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ ;

b) $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ;

c) y² = 8x.

Lời giải:

a) Elip có a = 5, b = 4 ⇒ c = $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ = $\sqrt{25 - 16}$ = 3.

Các đường chuẩn của elip là:

$Δ_{1} : x = - \frac{a^{2}}{c} \Leftrightarrow x = - \frac{25}{3}$ và $Δ_{2} : x = \frac{a^{2}}{c} \Leftrightarrow x = \frac{25}{3} .$

b) Hypebol có a = 3, b = 2 $\Rightarrow c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} .$

Các đường chuẩn của hypebol là:

$Δ_{1} : x = - \frac{a^{2}}{c} \Leftrightarrow x = - \frac{9}{\sqrt{13}}$ và $Δ_{2} : x = \frac{a^{2}}{c} \Leftrightarrow x = \frac{9}{\sqrt{13}} .$

c) 2p = 8 ⇒ p = 4. Đường chuẩn của parabol là x = $- \frac{p}{2}$ ⇔ x = –2.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học