Sử dụng đẳng thức c) ở trên và đẳng thức MF1 + MF2 = 2a

Hoạt động 6 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng đẳng thức c) ở trên và đẳng thức MF₁ + MF₂ = 2a, chứng minh:

a) MF₁ – MF₂ = $\frac{2 c}{a}$ x;

b) MF₁ = a + $\frac{c}{a}$ x;

c) MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ x.

Lời giải:

a) MF₁² – MF₂² = 4cx $\Rightarrow$ (MF₁ + MF₂)(MF₁ – MF₂) = 4cx

$\Rightarrow$ 2a(MF₁ – MF₂) = 4cx

$\Rightarrow$ MF₁ – MF₂ = $\frac{4 c x}{2 a}$ = $\frac{2 c}{a}$ x.

b) Từ MF₁ + MF₂ = 2a và $M F_{1} - M F_{2} = \frac{2 c}{a} x$ ta suy ra:

(MF₁ + MF₂) + (MF₁ – MF₂) = 2a + $\frac{2 c}{a} x \Rightarrow$ 2MF₁ = 2a + $\frac{2 c}{a} x$ $\Rightarrow$ MF₁ = a + $\frac{c}{a}$ x.

c) Từ MF₁ + MF₂ = 2a và $M F_{1} - M F_{2} = \frac{2 c}{a} x$ ta suy ra:

(MF₁ + MF₂) – (MF₁ – MF₂) = 2a – $\frac{2 c}{a} x$ $\Rightarrow$ 2MF₂ = 2a – $\frac{2 c}{a} x$ $\Rightarrow$ MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ x.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học