Trong mặt phẳng toạ độ Oxy trang 40 Chuyên đề Toán 10

Trang trước Trang sau

Hoạt động 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1,$ trong đó a > b > 0. Cho điểm M(x; y) nằm trên (E) (Hình 3).

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy trang 40 Chuyên đề Toán 10 (ảnh 1)

a) Gọi M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox. Tìm toạ độ của điểm M₁. Điểm M₁ có nằm trên (E) hay không? Tại sao?

b) Gọi M₂ là điểm đối xứng của M qua trục Oy. Tìm toạ độ của điểm M₂. Điểm M₂ có nằm trên (E) hay không? Tại sao?

c) Gọi M₃ là điểm đối xứng của M qua gốc O. Tìm toạ độ của điểm M₃. Điểm M₃ có nằm trên (E) hay không? Tại sao?

Lời giải:

Theo đề bài, M(x; y) nằm trên (E) nên ta có:

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.$

a) M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox, suy ra M₁ có toạ độ là (x; –y).

Ta có $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{{(- y)}^{2}}{b^{2}} = \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.$ Do đó M₁ cũng thuộc (E).

b) M₂ là điểm đối xứng của M qua trục Oy, suy ra M₂ có toạ độ là (–x; y).

Ta có $\frac{{(- x)}^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.$ Do đó M₂ cũng thuộc (E).

c) M₃ là điểm đối xứng của M qua gốc O, suy ra M₃ có toạ độ là (–x; –y).

Ta có $\frac{{(- x)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(- y)}^{2}}{b^{2}} = \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.$ Do đó M₃ cũng thuộc (E).

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học