Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở

Hoạt động 3 trang 41 Chuyên đề Toán 10: a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

b) Cho điểm M(x; y) thuộc elip (E). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x và của y.

Lời giải:

a) Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở.

b) Nếu điểm M(x; y) thuộc (E) thì $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1.$

+) Vì $\frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 0$ nên $\frac{x^{2}}{a^{2}} \leq 1 \Rightarrow x^{2} \leq a^{2} \Rightarrow$ –a ≤ x ≤ a.

Do đó:

Giá trị nhỏ nhất của x là –a khi x = –a, y = 0.

Giá trị lớn nhất của x là a khi x = a, y = 0.

+) Vì $\frac{x^{2}}{a^{2}} \geq 0$ nên $\frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1 \Rightarrow y^{2} \leq b^{2} \Rightarrow$ – b ≤ y ≤ b.

Do đó:

Giá trị nhỏ nhất của y là –b khi x = 0, y = –b.

Giá trị lớn nhất của y là b khi x = 0, y = b.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học