Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss trang 14 Chuyên đề Toán 10

Bài 1.3 trang 14 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

a) 2xyz=2x+y=3xy+z=2;

b) 3xyz=2x+2y+z=5x+y=2;

c) x3yz=62xy+2z=64x7y=6;

d) x3yz=62xy+2z=64x7y=3;

e) 3xy7z=24xy+z=115xy9z=22;

f) 2x3y4z=25xy2z=37x4y6z=1.

Kiểm tra lại kết quả tìm được bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.

Lời giải:

a) 2xyz=2x+y=3xy+z=22xyz=2x+y=33x2y=4

2xyz=2x+y=35y=52xyz=2x+1=3y=1

2.21z=2x=2y=1z=1x=2y=1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (2; 1; 1).

b) 3xyz=2x+2y+z=5x+y=23xyz=24x+y=7x+y=2

3xyz=24x+y=75y=153xyz=24x+3=7y=3

3.13z=2x=1y=3z=2x=1y=3.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = (1; 3; –2).

c) x3yz=62xy+2z=64x7y=6x3yz=64x7y=64x7y=6

x3yz=64x7y=6

Rút x theo y từ phương trình thứ hai của hệ ta được x = 7y-64 . Rút z theo x và y từ phương trình thứ nhất của hệ ta được z = x – 3y + 6 = 7y-64-3y+6=-5y+184. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = { 7y-64;y,-5y+184| y ∈ }

d) x3yz=62xy+2z=64x7y=3x3yz=64x7y=64x7y=3.

Từ hai phương trình cuối, suy ra –6 = 3, điều này vô lí. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

e) 3xy7z=24xy+z=115xy9z=223xy7z=2y31z=255xy9z=22

3xy7z=2y31z=258y62z=563xy7z=2y31z=25186z=144

3xy7z=2y31.2431=25z=2431x=8731y=1z=2431.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = 8731;1;2431.

f) 2x3y4z=25xy2z=37x4y6z=12x3y4z=213y16z=167x4y6z=1

2x3y4z=213y16z=1613y16z=162x3y4z=213y16z=16.

Rút y theo z từ phương trình thứ hai của hệ ta được y = 16-16z13.

Rút x theo y và z từ phương trình thứ nhất của hệ ta được:

3y+4z22=3.1616z13+4z22

=36z+2226=18z+1113.

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {18z+1113;1616z13;z | y ∈ }.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học