Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường Elip (phần 1)

---

---

Câu 1: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lơn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Theo bài ra ta có độ dài trục lớn 2a = 8 ⇒ a = 4, độ dài trục nhỏ 2b = 6 ⇒ b = 3 nên phương trình chính tắc của elip là

Câu 2: Phương trình của elip có 1 tiêu điểm F₂(1;0) và đi qua điểm M(2; -2/√5) là:

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Phương trình chính tắc của (E) và:

Elip có một tiêu điểm F₂(1;0) và đi qua điểm M(2; -2/√5) nên ta có

Câu 3: Cho elip có phương trình 4x²+9y²=36. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

A. 6     B. 12     C. 24     D. 36

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Elip có phương trình:

Hình chữ nhật cơ sở có chiều dài là 6 và chiều rộng là 4 nên diện tích là 24.

Câu 4: Cho elip (E) có phương trình

Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy?

A. y = 2x     B. y = 3     C. x = 3     D. y = 10

Hiển thị đáp án

Đáp án B

Để đường thẳng cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy thì đường thẳng đó cần song song với trục Ox. Phương án D không thỏa mãn vì không cắt (E).

Câu 5: Cho elip (E) có phương trình

với hai tiêu điểm là F₁,F₂. Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác MF₁F₁ là:

A. 50     B. 36

C. 34     D. Thay đổi phụ thuộc vào vị trí M

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Từ phương trình chính tắc của (E) ta có các thông tin về các bán trục và bán tiêu cự a = 13, b = 5, c = 12.

Theo định nghĩa của elip ta có MF₁+MF₂=2a=26,F₁F₂=2c=24.

Chu vi tam giác MF₁F₂ là MF₁ + MF₂ + F₁F₂ = 26 + 24 = 500

Câu 6:Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm A(2; √3) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng 2/√3 .

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Câu 7: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài tiêu cự bằng 6 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Ta có độ dài trục lớn bằng 8 nên 2a = 8 => a = 4

Độ dài tiêu cự bằng 6 nên 2c = 6 ⇒ c = 3

⇒ b₂ = a₂ - c₂ = 7.

Phương trình chính tắc của (E):

Chú ý. Các kết quả còn lại là các sai lầm thường gặp phải của học sinh.

Câu 8: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 8, hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 40 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Câu 9: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 là:

Hiển thị đáp án

Đáp án B

Câu 10: Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Phương trình chính tắc của elip có dạng:

Trong đó, a > b > 0 do đó a₂ > b₂.

Chỉ có phương án C thỏa mãn là phương trình chính tắc của 1 elip.

Câu 11: Cho elip có phương trình 4x²+9y²=1. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng:

A. 6     B. 1/6     C. 24     D. 2/3

Hiển thị đáp án

Đáp án D

Elip có phương trình:

Diện tích hình chữ nhật cơ sở là 2a.2b=2/3

Câu 12: Cho elip có phương trình: 16x²+25y²=400. Khi đó chu vi hình chữ nhật cơ sở là:

A. 9     B. 18     C. 36     D. 48

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Elip có phương trình:

Chu vi hình chữ nhật cơ sở là 4a + 4b = 36.

Câu 13: Cho elip (E) có phương trình

Đường thẳng nào sau đây cắt (E) tại hai điểm đối xứng nhau qua trục Ox?

A. y = 5     B. y = 3

C. x = 3     D. x = 8

Hiển thị đáp án

Đáp án C

Elip có phương trình chính tắc:

Khi đó: a = 6; b = 4

Đường thẳng sẽ cắt elip tại hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành khi có dạng x = x₀

(điều kiện: -a < x₀ < a)

Do đó, đường thẳng x = 3 cắt elip đã cho tại 2 điểm đối xứng nhau qua Ox.

Câu 14: Đường thẳng y = kx cắt elip

tại hai điểm phân biệt:

A. Đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

B. Đối xứng nhau qua trục Oy

C. Đối xứng nhau qua trục Ox

D. Nằm về một phía của Ox

Hiển thị đáp án

Đáp án A

Xem thêm Bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Hình Học 10 có đáp án, hay khác:

• Trắc nghiệm Bài 3 (có đáp án): Phương trình đường Elip (phần 2)
• Trắc nghiệm Ôn tập chương 3 (có đáp án)
• Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm (phần 1)
• Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm (phần 2)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

---

---

---