Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4 (có đáp án): Phương trình bậc hai với hệ số thực

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Giải tích Bài 4 : Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

Bài 1: Phương trình z² + 4x + 5 = 0 có các nghiệm là

A. 2 ± i    B. -2 ± i   C. 4 ± i   D. -4 ± i

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ' = 2² - 1.5 = -1 = i². Phương trình có hai nghiệm là:

Bài 2: Phương trình z² + 8z + 17 = 0 có hai nghiệm

A. 1 - i và 1 - 2i    B. 4 - i và 4 + i

C. -4 - i và -4 + i    D. -2 + 2i và -2 + 4i

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ = 16 - 17 = -1 = i². Phương trình có các nghiệm là:

z₁ = -4 - i, z₂ = -4 + i

Bài 3: Phương trình z² - 4z + 9 = 0 có hai nghiệm. Giá trị biểu thức T = |z₁| + |z₂| bằng

A. – 6   B. 6   C. 8   D. 2√3

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ' = 4 - 9 = -5 = 5i². Phương trình có hai nghiệm là:

z_1,2 = 2 ± i√5

Vậy T = 2√(4 + 5) = 2√9 = 6

Bài 4: Phương trình z⁴ + 3z² - 4 = 0 có 4 nghiệm phức z₁, z₂, z₃, z₄. Giá trị biểu thức T = |z₁| + |z₂| + |z₃| + |z₄| bằng

A. 6    B. 2√2   C. 2 + 2√2   D. 4 + 2√2

Hiển thị đáp án

Ta có

⇒ |z₁| = |z₂| = 1; |z₃| = |z₄| = 2

Vậy T = 1 + 1 + 2 + 2 = 6

Bài 5: Số phức z thỏa mãn

Giá trị biểu thức

A. 1    B. 2    C. 3    D. 3⁶⁷²

Hiển thị đáp án

Ta có: z + 1/z = √3 <=> z² - √3z + 1 = 0 (1)

Xét phương trình (1): Ta có: Δ = (√3)² - 4.1.1 = -1 = i²

Phương trình (1) có hai nghiệm là:

Do đó

Ta có:

Vậy T = 1 + 1 = 2

Bài 6: Phương trình z² -az + b = 0 (a, b ∈ R) có nghiệm z = 1 + i khi

A. a = 2, b = -2    B. a = 2, b = 2    C. a = -2, b = 2   D. a = -2, b = -2

Hiển thị đáp án

Thay z = 1 + i vào phương trình đã cho ta có:

Chọn đáp án B.

Bài 7: Phương trình 2z² + 4z + 5 = 0 có các nghiệm là

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ' = 4 - 10 = -6 = 6i²

Phương trình đã cho có các nghiệm là

Chọn đáp án C.

Bài 8: Phương trình z² - z + 1 = 0 có hai nghiệm là

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ = 1² - 4 = -3 = 3i²

Các nghiệm của phương trình đã cho là

Chọn đáp án A.

Bài 9: Để phương trình z² + bz + c = 0 nhận z₁ = -4 + 2i và z₂ = -4 - 2i làm nghiệm thì

A. b = -8, c = 20   B. b = -8, c = -20

C. b = 8, c = 20    D. b = 8, c = 20

Hiển thị đáp án

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Để phương trình đã cho nhận z₁, z₂ làm nghiệm thì

Chọn đáp án D.

Bài 10: Phương trình z² + 6z + 15 = 0 có các nghiệm là z₁, z₂.Giá trị biểu thức T = |z₁| + |z₂| bằng:

A. 2√15    B. 6    C. 4√5   D. 2√3

Hiển thị đáp án

Ta có:Δ' = 9 - 15 = -6 = 6i²

Các nghiệm của phương trình là z₁ = - 3 - i√6, z₂ = - 3 + i√6

Do đó

Chọn đáp án A.

Bài 11: Phương trình z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i có nghiệm là z = 2 + i khi

A. a = 1, b = 4   B. a = -1, b = 4    C. a = -1, b = -4    D. a = 1, b = -4

Hiển thị đáp án

Thay z = 2 + i vào phương trình đã cho ta có:

Bài 12: Phương trình (1 + i)² = -7 + i có các nghiệm là

A. -1 - 2i và 1 + 2i   B. -1 + 2i và 1 + 2i

C. -1 + 2i và 1 - 2i    D. 1 + 2i và 1 - 2i

Hiển thị đáp án

Phương trình đã cho tương đương với

Viết -3 + 4i = 4i² + 4i + 1 = (2i + 1)², ta có: z² = (2i + 1)² <=> z = ±(2i + 1)

Chú ý: Nếu việc viết -3 + 4i = (2i + 1)² gặp khó khăn thì có thể đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có :

(a + bi)² = -3 + 4i <=> a² - b² + 2abi = -3 + 4i

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có b = 2/a

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta có

Vì a ∈ R và a² ≥ 0 nên a² = 1 hay a = ±1 . Từ đó ta có hai nghiệm : z₁ = -1 - 2i và z₂ = 1 + 2i

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Bài tập ôn Toán 12 Chương 4 có đáp án
• Bài tập tổng ôn cuối năm Toán 12 Giải tích có đáp án (phần 1)
• Bài tập tổng ôn cuối năm Toán 12 Giải tích có đáp án (phần 2)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 (có đáp án): Sự đồng biến nghịch biến của hàm số (phần 1)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 (có đáp án): Sự đồng biến nghịch biến của hàm số (phần 2)

---

---

---