Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 (có đáp án): Sự đồng biến nghịch biến của hàm số (phần 2)

---

---

Với bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 Giải tích Bài 1 : Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

Bài 11: Cho hàm số y = x³ - x² + (m-1)x + m. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R

A. m ≤ 2     B. m > 2     C. m ≥ 2    D. m <2

Hiển thị đáp án

y' = x² - 2x + (m -1).

Hàm số đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0 ∀x ∈ R

⇒ Δ = (-1)² - (m-1) = -m + 2 ≤ 0 ⇔ m > 2

Bài 12: Cho hàm số

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

A. m < 2√2    B. m ≥ -2√2     C. m = 2√2     D. -2√2 ≤ m 2√2

Hiển thị đáp án

Chọn C

Ta có y' = -x² - mx - 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; - 1) nếu y' = x² - mx - 2 ≤ 0 trên khoảng (-∞; -1)

Cách 1. Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai. Ta có Δ = m² - 8

TH1: -2√2 ≤ m ≤ 2√2 => Δ ≤ 0.

Lại có, hệ số a= -1 < 0 nên y' ≤ 0 ∀ x

Hàm số nghịch biến trên R

TH2: y' = 0. có hai nghiệm phân biệt là

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ 2√2

Cách 2. Dùng phương pháp biến thiên hàm số

Ta có

Từ đó suy ra

Do đó m ≤ 2√2

Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là m = 2√2

Bài 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số

A. 1 < m < 5    B. m ≥ 5     C. m < -1 hoặc m > 5     D. m > 5

Hiển thị đáp án

Bài 14: 11. Cho hàm số y = x³ + 3x² + mx + 1 - 2m. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

A. m =0     B. m = 1/4     C. 9/4     D. Không tồn tại

Hiển thị đáp án

y' = 3x² + 6x + m. Hàm số đồng biến nếu y' ≥ 0. Ta có Δ' = 9 - 3m

TH1: m ≥ 3 => Δ' ≤ 0 .

Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

TH2: m < 3 => Δ' > 0 .

y’ có hai nghiệm phân biệt là

Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Từ TH1 và TH2, không tồn tại m thỏa mãn.

Bài 15: Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên:

A. (0;1)

B. (1;3)

C. (0; 1) ∪ (1; 3)

D. (0;1) và (1;3).

Hiển thị đáp án

Trên khoảng (0; 1) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Trên khoảng (1; 3) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Đồ thị hàm số bị gián đoạn tại x = 1. Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng (0; 1) và (1; 3)

Bài 16: Hỏi hàm số

đồng biến trên các khoảng nào?

A. (-∞ ; +∞)     B. (-∞; -5)

C. (-5; +∞) ∪ (1; 3)    D. (0; 1) và (1; 3)

Hiển thị đáp án

Hàm số xác định ∀x ≠ -5

y' xác định ∀x ≠ -5 . Bảng xét dấu y’:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -5) và (-5; +∞)

Bài 17: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = 2x³ - 9x² + 12x + 3

A.(-∞; 1) ∪ (2; +∞)    B. (-∞ 1] và [2; +∞)

C. (-∞; 1) và (2; +∞)     D. (1;2)

Hiển thị đáp án

Ta có

Bảng xét dấu đạo hàm:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (2; +∞)

Bài 18: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x⁴ - 2x² - 1 là:

A. (-∞; -1) và (0; 1)     B. (-∞; 0) và (1; +∞)

C. (-∞; -1) ∪ (0; 1)     D. (0;1)

Hiển thị đáp án

Ta có

Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)

Bài 19: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số (1) nghịch biến trên R\{1}

B. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

C. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

D. Hàm số (1) đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

Hiển thị đáp án

Hàm số

xác định ∀x ≠ 1

Ta có:

xác định ∀x ≠ 1

Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ 1) và (1; +∞)

Bài 20: Tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x)= x + cos²x

A. R\{0}    B. (-∞; +∞)    C. (-1; 1)    D. (0; π)

Hiển thị đáp án

Bài 16:

f'(x) = 1 - 2sinxcosx = sin²x + cos²x - 2.sinx.cosx = (sinx - cosx)² ≥ 0 ∀x ∈ R

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

Bài 21: Hàm số:

đồng biến trên khoảng nào?

A. R    B. (-∞; 0)     C. (-1; 0)    D. (0; +∞)

Hiển thị đáp án

Chọn A

Hàm số đồng biến trên R

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 (có đáp án): Cực trị của hàm số (phần 1)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 (có đáp án): Cực trị của hàm số (phần 2)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3 (có đáp án): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (phần 1)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3 (có đáp án): Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (phần 2)
• Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4 (có đáp án): Đường tiệm cận

---

---

---