12 câu trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án

Với 12 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực Toán lớp 12 Giải tích có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

Trắc nghiệm Toán 12 Bài 4 (có đáp án): Phương trình bậc hai với hệ số thực

Câu 1: Phương trình z² -az + b = 0 (a, b ∈ R) có nghiệm z = 1 + i khi

A. a = 2, b = -2 B. a = 2, b = 2 C. a = -2, b = 2 D. a = -2, b = -2

Hiển thị đáp án

Thay z = 1 + i vào phương trình đã cho ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Chọn đáp án B.

Câu 2: Phương trình 2z² + 4z + 5 = 0 có các nghiệm là

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ' = 4 - 10 = -6 = 6i²

Phương trình đã cho có các nghiệm là

Chọn đáp án C.

Câu 3: Phương trình z² - z + 1 = 0 có hai nghiệm là

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ = 1² - 4 = -3 = 3i²

Các nghiệm của phương trình đã cho là

Chọn đáp án A.

Câu 4: Để phương trình z² + bz + c = 0 nhận z₁ = -4 + 2i và z₂ = -4 - 2i làm nghiệm thì

A. b = -8, c = 20 B. b = -8, c = -20

C. b = 8, c = 20 D. b = 8, c = 20

Hiển thị đáp án

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho, áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

Để phương trình đã cho nhận z₁, z₂ làm nghiệm thì

Chọn đáp án D.

Câu 5: Phương trình z² + 6z + 15 = 0 có các nghiệm là z₁, z₂.Giá trị biểu thức T = |z₁| + |z₂| bằng:

A. 2√15 B. 6 C. 4√5 D. 2√3

Hiển thị đáp án

Ta có:Δ' = 9 - 15 = -6 = 6i²

Các nghiệm của phương trình là z₁ = - 3 - i√6, z₂ = - 3 + i√6

Do đó

Chọn đáp án A.

Câu 6: Phương trình z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i có nghiệm là z = 2 + i khi

A. a = 1, b = 4 B. a = -1, b = 4 C. a = -1, b = -4 D. a = 1, b = -4

Hiển thị đáp án

Thay z = 2 + i vào phương trình đã cho ta có:

Câu 7: Phương trình (1 + i)² = -7 + i có các nghiệm là

A. -1 - 2i và 1 + 2i B. -1 + 2i và 1 + 2i

C. -1 + 2i và 1 - 2i D. 1 + 2i và 1 - 2i

Hiển thị đáp án

Phương trình đã cho tương đương với

Viết -3 + 4i = 4i² + 4i + 1 = (2i + 1)², ta có: z² = (2i + 1)² <=> z = ±(2i + 1)

Chú ý: Nếu việc viết -3 + 4i = (2i + 1)² gặp khó khăn thì có thể đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có :

(a + bi)² = -3 + 4i <=> a² - b² + 2abi = -3 + 4i

Từ phương trình thứ hai của hệ ta có b = 2/a

Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta có

Vì a ∈ R và a² ≥ 0 nên a² = 1 hay a = ±1 . Từ đó ta có hai nghiệm : z₁ = -1 - 2i và z₂ = 1 + 2i

Câu 8: Phương trình z² + 4x + 5 = 0 có các nghiệm là

A. 2 ± i B. -2 ± i C. 4 ± i D. -4 ± i

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ' = 2² - 1.5 = -1 = i². Phương trình có hai nghiệm là:

Câu 9: Phương trình z² + 8z + 17 = 0 có hai nghiệm

A. 1 - i và 1 - 2i B. 4 - i và 4 + i

C. -4 - i và -4 + i D. -2 + 2i và -2 + 4i

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ = 16 - 17 = -1 = i². Phương trình có các nghiệm là:

z₁ = -4 - i, z₂ = -4 + i

Câu 10: Phương trình z² - 4z + 9 = 0 có hai nghiệm. Giá trị biểu thức T = |z₁| + |z₂| bằng

A. – 6 B. 6 C. 8 D. 2√3

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ' = 4 - 9 = -5 = 5i². Phương trình có hai nghiệm là:

z_1,2 = 2 ± i√5

Vậy T = 2√(4 + 5) = 2√9 = 6

Câu 11: Phương trình z⁴ + 3z² - 4 = 0 có 4 nghiệm phức z₁, z₂, z₃, z₄. Giá trị biểu thức T = |z₁| + |z₂| + |z₃| + |z₄| bằng

A. 6 B. 2√2 C. 2 + 2√2 D. 4 + 2√2

Hiển thị đáp án

Ta có

⇒ |z₁| = |z₂| = 1; |z₃| = |z₄| = 2

Vậy T = 1 + 1 + 2 + 2 = 6

Câu 12: Số phức z thỏa mãn

Giá trị biểu thức

A. 1 B. 2 C. 3 D. 3⁶⁷²

Hiển thị đáp án

Ta có: z + 1/z = √3 <=> z² - √3z + 1 = 0 (1)

Xét phương trình (1): Ta có: Δ = (√3)² - 4.1.1 = -1 = i²

Phương trình (1) có hai nghiệm là:

Do đó

Ta có:

Vậy T = 1 + 1 = 2

Xem thêm Bài tập trắc nghiệm Toán 12 phần Giải tích ôn thi Tốt nghiệp THPT có đáp án hay khác:

Trang trước

Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học