15 Bài tập ôn tập Số phức (có lời giải)

Với 15 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Số phức lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

14 bài tập trắc nghiệm Số phức (có lời giải)

Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn: i.z− + z = 2 + 2i và z.z− = 2. Khi đó z² bằng:

A. 2 B. 4 C. – 2i D. 2i.

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và z.z− = a² + b² = 2(1)

Ta có: i.z− + z = 2 + 2i ⇔ i(a - bi) + a + bi = 2 + 2i

⇔ a + b + (a + b)i = 2 + 2i ⇔ a + b = 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra a = b = 1. Suy ra z=1+i

Vậy z² = (1 + i)² = 1 + 2i - 1 = 2i

Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)(z - i) + 2z = 2i. Môđun của số phức:

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 (có lời giải)

A. 2 B. 4 C. √10 D. 10

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có :

(1 + i)(z - i) = (1 + i)[a + (b - 1)i] = a - b + 1 + (a + b - 1)i

Từ giả thiết ta có: (1 + i)(z - 1) + 2z = 2i

⇔ a - b + 1 + (a + b - 1)i + 2(a + bi) = 2i ⇔ (3a - b + 1) + (a + 3b - 1)i = 2i

Suy ra z = 1 và

Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn

Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z² là

A. 5 B. √13 C. 13 D. √5

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có

⇔ 5a - 5(b - 1)i = (2 - i)(a + 1 + bi)

⇔ 3a - b - 2 + (a - 7b + 6)i = 0

Suy ra z = 1 + i và w = 1 + (1 + i) + (1 + i)² = 2 + 3i.

Vậy: |w| = √(4 + 9) = √13

Bài 4: Phương trình z² - 2z + 3 = 0 có các nghiệm là

A. 2±2√2i B. -2±2√2i C. -1±2√2i D. 1±2√2i

Hiển thị đáp án

Ta có: Δ' = 1² - 3 = -2 = 2i². Phương trình có hai nghiệm: z_1,2 = 1 ± 2i

Bài 5: Phương trình z⁴ - 2z² - 3 = 0 có 4 nghiệm phức z₁, z₂, z₃, z₄. Giá trị biểu thức T = |z₁|² + |z₂|² + |z₃|² + |z₄|² bằng

A. 4 B. 8 C. 2√3 D. 2 + 2√3

Hiển thị đáp án

Phương trình tương đương với: z² = -1 = i² hoặc z² = 3. Các nghiệm của phương trình là: z₁ = i, z₂ = -i, z₃ = √3, z₄ = -√-3.

Vậy T = 1 + 1 + 3 + 3 = 8

Bài 6: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(1; -2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(0; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(0; -2) bán kính R = 4

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có:

|z - 2i| = 4 ⇔ |a + (b - 2)i| = 4

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(0 ;2), bán kính R = 4

Bài 7: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z− + 3 - 2i| = 4 là

A. Đường tròn tâm I(3; 2) bán kính R = 4

B. Đường tròn tâm I(3; -2) bán kính R = 4

C. Đường tròn tâm I(-3; 2) bán kính R = 4

D. Đường tròn tâm I(-3; -2) bán kính R = 4

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: |z− + 3 - 2i| = 4 ⇔ |a - bi + 3 - 2i| = 4

⇔ |(a + 3) - (b + 2)i| = 4

Vậy tập các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3 ;-2), bán kính R = 4

Bài 8: Cho hai số phức z₁ = 1 + 2i, z₂ = 2 - 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z₁ - 2z₂ là

A. 1 và 12 B. -1 và 12 C. –1 và 12i D. 1 và 12i.

Hiển thị đáp án

Ta có: w = 3z₁ - 2z₂ = 3(1 + 2i) - 2(2 - 3i) = -1 + 2i.

Vậy phần thực và phần ảo của w là -1 và 12

Bài 9: Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + √3i)² là

A. 1 và 3 B. 1 và -3 C. -2 và 2√3 D. 2 và -2√3 .

Hiển thị đáp án

Ta có: z = 1 + 2√3 + 3i² = -2 + 2√3i

Vậy phần thực và phần ảo của z là -2 và 2√3

Bài 10: Phần ảo của số phức z = (1 + √i)³ là

A. 3√3 B. -3√3 C. – 8i D. –8.

Hiển thị đáp án

Ta có: z = i(1 + √3i)³ = i(1 + 3√3i - 9 - 3√3i) = -8i .

Vậy phần ảo của z là -8

Bài 11: Thực hiện phép tính:

ta có:

A. T = 3 + 4i B. T = -3 + 4i C. T = 3 – 4i D. T = -3 – 4i.

Hiển thị đáp án

Ta có:

=> T = -3 + 4i

Bài 12: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z− = 13 - 3i là

A. 3 B. 5 C. 17 D. √17

Hiển thị đáp án

Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 - i)z− = 13 - 3i là:

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và (2 - i)z− = (2 - i)(a - bi) = 2a - 2bi - ai - b = 2a - b - (2b + a)i

Do đó : z = (2 - i)z− = 13 - 3i ⇔ a + bi + 2a - b - (2b + a)i = 13 - 3i

Bài 13: Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn (1 - i)z - 1 + 5i = 0 là

A. 3 và –2 B. 3 và 2 C. 3 và – 2i D. 3 và 2i.

Hiển thị đáp án

Ta có: (1 - i)z - 1 + 5i = 0 ⇔ (1 - i)z = 1 - 5i

Vậy phần thực và phần ảo của z là 3 và -2

Bài 14: Môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z−)(1 + i) - 5z = 8i - 1 là

B. 1 B. 5 C. √13 D. 13.

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).

Ta có: z− = a - bi và 3z - z− = 3(a + bi) - (a - bi) = 2a + 4bi,

Do đó: (3z - z−)(1 + i) = 2a - 4b + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1

Theo giả thiết: (2a - 4b) + (2a + 4b)i - 5(a + bi) = 8i - 1

⇔ -3a - 4b + (2a - b)i = -1 + 8i

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án hay khác:

Trang trước

Trang sau

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học