17 bài tập trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức (có đáp án)

Với 17 bài tập & câu hỏi trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng sẽ giúp học sinh ôn trắc nghiệm Toán 12.

Trắc nghiệm Cộng, trừ và nhân số phức

Câu 1: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 1 - 2i . Tìm khẳng định sai

A. z₁ + z₂ = 3 + i B. z₁ - z₂ = 1 + 5i

C. z₁.z₂ = 8 - i D.z₁. z₂ = 8 + i

Hiển thị đáp án

Tổng của z₁ và z₂ là z₁ + z₂ = (2 + 1) + (3 - 2)i = 3 + i

Hiệu của z₁ và z₂ là z₁ - z₂ = (2 - 1) + (3 + 2)i = 1 + 5i

Tích của z₁ và z₂ là z₁. z₂ = (2 + 3i)(1 - 2i) = 2 - 4i + 3i - 6i² = 2 - i + 6 = 8 - i

Vậy chọn đáp án D.

Câu 2: Cho hai số phức z₁= - 3 + 4i, z₂ = 4 - 3i . Môđun của số phức z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ là

A. 27 B. √27 C. √677 D. 677.

Hiển thị đáp án

Ta có

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 (có lời giải)

Do đó z = z₁ + z₂ + z₁. z₂ = 1 + i + 25i = 1 + 26i

Chọn đáp án C.

Câu 3: Tìm các số thực x, y sao cho: (1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i

Hiển thị đáp án

Ta có

(1 - 2i)x + (1 + 2i)y = 1 + i <=> (x + y) + (2y - 2x)i = 1 + i

Chọn đáp án A.

Câu 4: Phần thực và phần ảo của số phức z = (3 + 4i)(4 - 3i) + (2 - i)(3 + 2i) là

A. 32 và 8i B.32 và 8 C. 18 và -14 D. 32 và -8

Hiển thị đáp án

Ta có

z = (12 - 9i + 16i - 12i²) + (6 + 4i - 3i - 2i²) = (12 + 7i + 12) + (6 + i + 2) = 32 + 8i

Chọn đáp án B.

Câu 5: Cho các số phức z₁ = -1 + i, z₂ = 1 - 2i, z₃ = 1 + 2i . Giá trị của biểu thức T = |z₁z₂ + z₂z₃ + z₃z₁| là

B. 1 B. √13 C. 5 D. 13.

Hiển thị đáp án

Ta có:

z₂z₃ = (1 - 2i)(1 + 2i) = 1 - 4i² = 5

z₁z₂ + z₁z₃ = z₁(z₂ + z₃) = (-1 + i)(1 - 2i + 1 + 2i) = -2 + 2i

Suy ra

Chọn đáp án B.

Câu 6: Tổng của hai số phức z₁ = 1 - 2i, z₂ = 2 - 3i là

A. 2 + 5i B. 2 – 5i C. 1 + 5i D. 1 – 5i.

Hiển thị đáp án

Tổng của hai số phức z₁ = 1 − 2i, z₂ = 2 − 3i là:

z = z₁ + z₂ = 1 – 2i + 2 – 3i = (1 + 2) + (−2 – 3)i = 3 – 5i.

Câu 7: Cho hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 - 4i . Hiệu z₁ - z₂ bằng

A. 2 + 7i B. 2 – i C. 7i D. – 7i.

Hiển thị đáp án

Hiệu của hai số phức z₁ = 2 + 3i, z₂ = 2 - 4i là z = (2 - 2) + (3 -(-4))i = 7i

Câu 8: Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 - 3i là

A. 6 – 6i B. 12 C. – 5i D. 12 – 5i.

Hiển thị đáp án

Tích của hai số phức z₁ = 3 + 2i, z₂ = 2 - 3i là:

z = (3 + 2i)(2 - 3i) = 6 - 9i + 4i - 6i² = 6 - 5i + 6 = 12 - 5i

Câu 9: Số phức z = (1 + i)² bằng

A. 2i B. 1 + 3i C. – 2i D. 0.

Hiển thị đáp án

Ta có: z = (1 + i)² = 1 + 2i + i² = 1 + 2i - 1 = 2i

Câu 10: Số phức z = (1 - i)³ bằng

A. 1 + i B. – 2 – 2i C. – 2 + 2i D. 4 + 4i

Hiển thị đáp án

Ta có:

z = (1 - i)³ = 1 - 3i + 3i² - i³

= 1 - 3i - 3.(-1) - i²i = 1 - 3i - 3 + i = -2 - 2i

Câu 11: Môđun của tổng hai số phức z₁ = 3 - 4i và z₂ = 4 + 3i là

A. 5√2 B. 8 C. 10 D. 50.

Hiển thị đáp án

Ta có: z₁ + z₂ = (3 + 4) + (-4 + 3)i = 7 - i

Câu 12: Cho z = -1 + 3i . Số phức w = iz− + 2z bằng

A. 1 + 5i B. 1 + 7i C. – 1 + 5i D. – 1 + 7i

Hiển thị đáp án

Ta có: z = -1 + 3i => z− = -1 - 3i => iz− = - i - 3i² = 3 - i

Suy ra: w = 2z + z− = 3 - i + 2(-1 + 3i) = 1 + 5i

Câu 13: Cho z = 1 + 2i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 2z + z− là

A. 3 và 2 B. 3 và 2i C. 1 và 6 D. 1 và 6i

Hiển thị đáp án

Ta có: w = 2z + z− = 2(1 + 2i) + (1 - 2i) = 3 + 2i

Vậy phần thực của w là 3, phần ảo của w là 2

Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + $\bar{z}$ = 2i. Khi đó tích z. $\bar{z}$ bằng

A. – 2 B. 2 C. – 2i D. 2i.

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi(a, b ∈ R).

Suy ra z = 1 + i. Vậy z.z− = |z−|² = 1² + 1² = 2

Câu 15: Môđun của số phức z thỏa mãn 2z + 3(1 - i)iz− = 1 - 9i là

A. 5 B. 13 C. √5 D. √13

Hiển thị đáp án

Đặt z = a + bi (a, b ∈ R). Ta có: z− = a - bi và (1 - i)z− = (1 - i)(a - bi) = a - bi - ai + bi² = a - b - (a + b)i Do đó 2z + 3(1 - i)z− = 1 - 9i <=> 2(a + bi) + 3[a - b - (a + b)i] = 1 - 9i

<=> (5a - 3b) - (3a + b)i = 1 - 9i

Bài tập trắc nghiệm Toán 12 (có lời giải)