Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án (phần 2) - Toán lớp 9

Tài liệu bài tập trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án (phần 2) Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Câu 1: Cho α là góc nhọn bất kỳ. Khi đó C = sin⁶α  + cos⁶α  + 3sin²αcos²α  bằng:

A. C = 1 − 3sin²α. cos²α

B. C = 1

C. C = sin²α. cos²α

D. C = 3sin²α. cos²α  − 1

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có:

sin⁶α  + cos⁶α  + 3sin²αcos²α = sin⁶α  + cos⁶α  + 3sin²αcos²α .1

= sin⁶α  + cos⁶α  + 3sin²αcos²α . (sin²α  + cos²α) (vì sin²α  + cos²α = 1)

= (sin²α)³ + 3(sin²α)²cos²α  + 3 sin²α .( cos²α)² + (cos²α)³

= (sin²α  + cos²α)³ = 1 (vì sin²α  + cos²α = 1)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2: Cho α là góc nhọn bất kỳ. Rút gọn P = (1 – sin²α) . cot² + 1 – cot² ta được:

A. P = sin²α         

B. P = cos²α         

C. P = tan²           

D. P = 2 sin²

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3: Cho α là góc nhọn bất kỳ. Cho P = (1 – sin²α) . tan² + (1 – cos²α)cot²α, chọn kết luận đúng.

A. P > 1

B. P < 1

C. P = 1

D. P = 2sin²α

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4: Cho α là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức  bằng:

A. Q = 1 + tan²α

B. Q = 1 + 2tan²α

C. Q = 1 − 2tan²α

D. Q = 2tan²α

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5: Cho α là góc nhọn bất kỳ. Biểu thức  bằng:

A. Q = cotα  − tanα               

B. Q = cotα  + tanα

C. Q = tanα  − cotα               

D. Q = 2tanα

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 6: Cho tanα = 2. Tính giá trị của biểu thức

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 7: Cho tanα = 4. Tính giá trị của biểu thức

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì tanα = 2 nên cosα ≠ 0, chia cả tử và mẫu của P cho cosα  ta được:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD : HA = 1 : 2. Khi đó  bằng?

A. 2  

B. 3  

C. 1  

D. 4

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 9: Cho tam giác nhọn ABC hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Biết HD : HA = 3 : 2. Khi đó  bằng?

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10: Cho α là góc nhọn. Tính cotα  biết

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11: Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sinα =

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12: Tính giá trị biểu thức B = tan 1^o. tan 2^o. tan 3^o……. tan 88^o. tan 89^o.

A. B = 44

B. B = 1

C. B = 45

D. B = 2

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có tan 89^o = cot 1^o; tan 88^o = cot 2^o; …; tan 46^o = cot 44^o và tanα.cotα = 1

Nên B = (tan 1^o. tan 89^o).(tan 2^o.tan 88^o) … (tan 46^o.tan 44^o). tan 45^o

= (tan 1^o. cot 1^o).( tan 2^o. cot 2^o) . (tan 3^o. cot 3^o) … (tan 44^o. cot 44^o). tan 45^o

= 1.1.1….1.1 = 1

Vậy B = 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 13: Tính giá trị biểu thức B = tan 10^o. tan 20^o. tan 30^o……. tan 80^o.

A. B = 44

B. B = 1

C. B = 45

D. B = 2

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có tan 80 = cot 10^o; tan 70^o = cot 20^o; tan 50^o = cot 40^o; tan 60^o = cot 30^o và

tanα.cotα = 1

Nên B = tan 10^o. tan 20^o. tan 30^o. tan 40^o. tan 50^o. tan 60^o. tan 70^o. tan 80^o

= tan 10^o. tan 20^o. tan 30^o. tan 40^o. cot 40^o. cot 30^o. cot 20^o. cot 10^o

= (tan 10^o. cot 10^o) . (tan 20^o. cot 20^o) . (tan 30^o. cot 30^o) . (tan 40^o. cot 40^o)

= 1.1.1.1 = 1

Vậy B = 1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Chọn kết luận đúng về giá trị biểu thức  biết tanα = 3

A. B > 0

B. B < 0

C. 0 < B < 1

D. B = 1

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì tanα  ≠  0  cosα  ≠  0. Chia cả tử và mẫu của B cho cos²α ta được:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Cho tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 13cm; BC = 10cm. Tính sin A

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì tam giác ABC cân tại A nên AE là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

⇒  E là trung điểm BC ⇒  EB = EC = 5

Xét ΔABE vuông tại E có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16: Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12cm; DC = 15cm; ∠ADC = 70^o

A. 139,3cm²

B. 129,6cm²

C. 116,5cm²

D. 115,8cm²

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét ADE vuông tại E có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17: Tính số đo góc nhọn α biết 10sin²α  + 6 cos²α  = 8

A. α = 30^o

B. α = 45^o

C. α = 60^o

D. α = 120^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18: Tính giá trị của các biểu thức sau:

A = sin²15^o + sin²25^o + sin²35^o + sin²45^o + sin²55^o + sin²65^o + sin²75^o

Hiển thị đáp án

Lời giải:

A = sin²15^o + sin²25^o + sin²35^o + sin²45^o + sin²55^o + sin²65^o + sin²75^o

Ta có:

A = sin²15^o + sin²25^o + sin²35^o + sin²45^o + sin²55^o + sin²65^o + sin²75^o

   = sin²15^o + sin²25^o + sin²35^o + sin²45^o + cos²35^o + cos²25^o + cos²15^o

   = (sin²15^o + cos²15^o) + (sin²25^o + cos²25^o) + (sin²35^o + cos²35^o) + sin²45^o

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19: Cho hai tam giác vuông OAB và OCD như hình vẽ. Biết OB = OD = a, AB = OD = b. Tính cos ∠AOC theo a và b

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20: Biết 0^o < α < 90^o. Giá trị của biểu thức:

[sinα + 3cos(90^o − α)] : [sinα  − 2cos(90^o − α)] bằng:

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án
• Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án (phần 2)
• Trắc nghiệm Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án
• Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Hình học 9 có đáp án

---