Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án (phần 2) - Toán lớp 9

Tài liệu bài tập trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án (phần 2) Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A, ∠B = 65^o, đường cao CH = 3,6. Hãy giải tam giác ABC

A. ∠A = 50^o; ∠C = 65^o; AB = AC = 5,6; BC = 8,52

B. ∠A = 50^o; ∠C = 65^o; AB = AC = 5,6; BC = 4,42

C. ∠A = 50^o; ∠C = 65^o; AB = AC = 4,7; BC = 4,24

D. ∠A = 50^o; ∠C = 65^o; AB = AC = 4,7; BC = 3,97

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì ABC là tam giác cân tại A ⇒  ∠C = ∠B = 65^o

Ta có ∠A + ∠B + ∠C = 180^o (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

⇒  ∠A = 180^o − 2∠C = 180^o – 2.65^o = 50^o

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 9; HC = 16. Tính góc B và góc C.

A. ∠B = 53^o8’; ∠C = 36^o52’ 

B. ∠B = 36^o52’; ∠C = 53^o8’

C. ∠B = 48^o35’; ∠C = 41^o25’

D. ∠B = 41^o25’; ∠C = 48^o35’

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có: BC = BH + CH = 9 + 16 = 25

Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

AB² = BH.BC ⇔ AB² = 9. 25 ⇒ AB = 15

AC² = CH. BC ⇔ AC² = 16. 25 ⇒ AC = 20

Xét ∆ABC vuông tại A ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2: Một tam giác cân có đường cao ứng với đáy đúng bằng độ dài đáy. Tính các góc của tam giác đó.

A. ∠A = 45^o; ∠B = ∠C =  67^o30’

B. ∠A = 30^o; ∠B = ∠C =  75^o

C. ∠A = 48^o6’; ∠B = ∠C =  65^o57’

D. ∠A = 53^o8’; ∠B = ∠C =  63^o26’

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Giả sử BC = AH = a

Vì ABC là tam giác cân nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

Xét ABH vuông tại H ta có:

Vì ∆ABC là tam giác cân: ⇒ ∠C = ∠B ≈ 63^o26’

Ta có ∠A + ∠B + ∠C = 180^o (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

⇒  ∠A = 180^o − 2∠C ≈ 180^o − 2. 63^o26’≈  53^o8’

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A (AB = AC = a). Phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính DA; DC theo a

A. AD = a. cos 22,5^o; DC = a – a. cos 22,5^o.

B. AD = a. sin 22,5^o; DC = a – a. sin 22,5^o.

C. AD = a. tan 22,5^o; DC = a – a. tan 22,5^o.

D. AD = a. cot 22,5^o; DC = a – a. cot 22,5^o.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông cân tại A⇒   ∠B = ∠C =  45^o

Vì BD là tia phân giác góc B:

Xét ABD vuông tại A ta có:

AD = AB.tan∠ABD = a.tan 22,5^o

Ta có AD + DC = AC ⇒ DC = AC – AD = a – a. tan 22,5^o

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Biết ∠ACB = 60^o, CH = a. Tính độ dài AB và AC theo a

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 5: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D; ∠C = 50^o. Biết AB = 2; AD = 1,2. Tính diện tích hình thang ABCD

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH, tính cos∠ACB và chu vi tam giác ABH.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Áp dụng định lý Pytago trong ABC vuông tại A ta có:

BC² = AC² + AB² = 3² + 4² = 5² ⇒ BC = 5cm

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a không đổi, ∠C = α (0^o < α < 90^o)

Lập công thức để tính diện tích tam giác ABC theo a và α

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Vận dụng cao:

Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a không đổi, ∠C = α (0^o < α < 90^o)

Tìm góc để diện tích tam giác ABC là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất ấy.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Áp dụng định lý Py-ta-go cho ABC vuông tại A ta có: AB² + AC² = BC²

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Cho tam giác DEF có DE = 7cm; ∠D = 40^o; ∠F = 58^o. Kẻ đường cao EI của tam giác đó.

Hãy tính: (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1).

Đường cao EI:

A. EI = 4,5cm                

B. EI = 5,4cm                

C. EI = 5,9cm                

D. EI = 5,6cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Xét DEI vuông tại I ta có: EI = ED. sin D = 7. sin 40^o ≈ 4,5cm

Đáp án cần chọn là: A

Thông hiểu:

Cho tam giác DEF có DE = 7cm; ∠D = 40^o; ∠F = 58^o. Kẻ đường cao EI của tam giác đó.

Hãy tính: (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1).

Cạnh EF

A. EF = 4,5cm               

B. EF = 5,3 cm

C. EF = 5,9cm               

D. EF = 6,2cm

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Trắc nghiệm Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án (phần 2)
• Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án
• Trắc nghiệm Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án
• Bài tập trắc nghiệm Chương 1 Hình học 9 có đáp án

---