20 Bài tập Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số có đáp án - Toán lớp 9

Tài liệu câu hỏi 20 Bài tập Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn chứa tham số có đáp án Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.

Câu 1: Biết hệ phương trình  có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

A. 15          

B. 16          

C. 14          

D. 17

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Thay x = 1; y = 3 vào hệ ta có:

Vậy  thì hệ phương trình có nghiệm  x = 1; y = 3 ⇒ 10(a + b) = 16

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2: Biết hệ phương trình  có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)

A. 15          

B. 16          

C. −16        

D. −17

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Thay x = −1; y = −2 vào hệ ta có:

Vậy  thì hệ phương trình có nghiệm  x = −1; y = −2

⇒ 14(a – b) = −16

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3: Cho hệ phương trình  (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

A. m = −6   

B. m = 6     

C. m = 3     

D. m = −4

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Lại có x + y = −3 hay  5m + 9 + m + 6 = −21

⇔ 6m = −36 ⇔ m = −6

Vậy với m = −6 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Đáp án cần chọn là: A

Câu 4: Cho hệ phương trình  (m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

A. m = −1   

B. m = 4     

C. m = 1     

D. m = −2

Hiển thị đáp án

Lời giải:

hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Để x – y = 1 thì  8m – 1 = 7 ⇔ 8m = 8 ⇔ m = 1

Vậy với m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5: Cho hệ phương trình . Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x² – 2y² = −2

A. 0            

B. 1            

C. 2            

D. 3

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6: Cho hệ phương trình . Có bao nhiêu giá trị của m mà  để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn:

A. 0            

B. 1            

C. 2            

D. 3

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7: Cho hệ phương trình  (m là tham số). Nghiệm của hệ phương trình khi m = 2 là?

A. (x; y) = (1; −1)                             

B. (x; y) = (−1; −1)                  

C. (x; y) =  (−1; 1)                             

D. (x; y) = (1; 1)

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 1) khi m = 2

Đáp án cần chọn là: D

Câu 8: Với m = 1 thì hệ phương trình  có cặp nghiệm (x; y) là:

A. (3; 1)     

B. (1; 3)      

C. (−1; −3) 

D. (−3; −1)

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Thay m = 1 vào hệ phương trình đã cho ta được:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (3; 1) khi m = 1

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9: Cho hệ phương trình  (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

A. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3

B. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y > 3

C. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y ≥ 3

D. Hệ phương trình luôn có nguyện duy nhất (x; y) thỏa mãn 2x + y = 3

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Từ (m – 1) x + y = 2 thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:

mx + 2 – (m – 1) x = m + 1 ⇔ x = m – 1 suy ra y = 2 – (m – 1)² với mọi m

Vậy hệ  phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)²)

2x + y = 2 (m – 1) + 2 – (m – 1)² = −m² + 4m – 1 = 3 – (m – 2)² ≤ 3 với mọi m

Đáp án cần chọn là: A

Câu 10: Cho hệ phương trình:  (m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

A. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn

B. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn

C. Hệ phương trình có vô số nghiệm với mọi m

D. Hệ phương trình vô nghiệm với mọi m

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Từ phương trình (1): x – my = m ⇔ x = m + my thế vào phương trình (2) ta được phương trình:

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11: Biết rằng hệ phương trình  có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có: m² – 2m + 3 = (m – 1)² + 2 > 0 ∀m nên PT (1) có nghiệm duy nhất ∀m

Hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất m

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12: Biết rằng hệ phương trình  có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta có m² + 2 > 0; ∀m nên P T (1) có nghiệm duy nhất ∀m

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ∀m

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Cho hệ phương trình  có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

A. m = 1     

B. m = 0     

C. m = −1   

D. m = 2

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Cho hệ phương trình . Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức S = x² + y² đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m = 1     

B. m = 0   

            

C. m = −1    

D. m = 2

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay m ≠ −1

Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra , thay x = m + 1vào phương trình (1) ta được y = 2 (m + 1) – m – 5 = m – 3

Vậy với m  −1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)

Ta xét S = x² + y² = (m + 1)² + (m – 3)² = m² + 2m + 1 + m² − 6m + 9

= 2m² – 4m + 10 = 2 (m² – 2m + 1) + 8 = 2 (m – 1)² + 8

Vì  (m – 1)² ≥ 0; ∀m ⇒ 2 (m – 1)² + 8 ≥ 8; ∀m

Hay S ≥ 8; ∀m. Dấu “=” xảy ra khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1 (TM)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15: Cho hệ phương trình  (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn

A. m < 1     

B. m < −1   

C. m > 1     

D. m > −1

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (3) có nghiệm duy nhất

m² – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1 (*)

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là m < −1

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16: Cho hệ phương trình  (m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn

A. – 2 < m < 4; m ≠ 2                       

B. – 2 < m < 4

C. m > −2; m ≠ 2                             

D. m < 4; m ≠ 2   

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (2) có nghiệm duy nhất

m² – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2(*)

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m ≠ 2

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17: Cho hệ phương trình . Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:

A. a < 1      

B. a < −2    

C. Mọi a     

D. a > −1

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Ta xét 2 trường hợp:

+ Nếu a = 0, hệ có dạng: . Vậy hệ có nghiệm duy nhất.

+ Nếu a ≠ 0, hệ có nghiệm duy nhất khi và chie khi:  (luôn đúng vì a² ≥ 0 với mọi a)

Do đó, với a ≠ 0, hệ luôn có nghiệm duy nhất.

Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18: Với giá trị nào của m thì hệ phương trình  có vô số nghiệm.

A. m = 1     

B. m = −1   

C. m = ±1  

D. m ≠ ±1

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Với m² – 1 = 0 ⇔ m² = 1 ⇔ m = 1

Nếu m = 1 ta được 0x = 0 (đúng với ∀x) ⇒ Hệ phương trình có vô số nghiệm

Nếu m = −1 ta được 0x = 2 (vô lí) ⇒ hệ phương trình vô nghiệm

Vậy m = 1 thì hệ đã cho vô số nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 19: Cho hệ phương trình  (a là tham số). Với a ≠ 0, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Từ PT (1) ta có: y = (a + 1)x – (a + 1) (*)

Thế vào PT (2) ta được:

x + (a – 1) [(a + 1)x – (a + 1)] = 2 ⇔ x + (a² – 1)x – (a² – 1) = 2

⇔ a²x = a² + 1 (3)

Với a ≠ 0, phương trình (3) có nghiệm duy nhất . Thay vào (*) ta có:

Suy ra hệ phương trình đac cho có nghiệm duy nhất:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 20: Cho hệ phương trình . Trong mọi trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tính x – y theo m

Hiển thị đáp án

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Trắc nghiệm Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số có đáp án
• Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án
• Trắc nghiệm Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình có đáp án (phần 2)
• Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 Chương 3 Đại số nâng cao có đáp án
• Bài tập trắc nghiệm Chương 3 Đại Số 9 có đáp án

---