Trắc nghiệm Công thức nghiệm thu gọn có đáp án - Toán lớp 9
Tài liệu bài tập trắc nghiệm Công thức nghiệm thu gọn có đáp án Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10.
Câu 1: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi?
A. ∆' > 0
B. ∆' = 0
C. ∆' ≥ 0
D. ∆' ≤ 0
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’ và biệt thức ∆' = b2 - ac
Trường hợp 1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Trường hợp 3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac Phương trình đã cho vô nghiệm khi?
A. ∆' > 0
B. ∆' = 0
C. ∆' ≥ 0
D. ∆' ≤ 0
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với b = 2b’ và biệt thức ∆' = b2 - ac
Trường hợp 1: Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Trường hợp 3: Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b’; ∆' = b2 - ac Nếu ∆' = 0 thì?
Lời giải:
Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có b = 2b’và biệt thức ∆' = b2 - ac
Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép
Đáp án cần chọn là: C
Câu 4: Tính ∆' và tìm số nghiệm của phương trình 7x2 − 12x + 4 = 0
A. ∆' = 6 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. ∆' = 8 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
C. ∆' = 8 và phương trình có nghiệm kép
D. ∆' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Phương trình 7x2 − 12x + 4 = 0 có a = 7; b’ = −6; c = 4 suy ra
∆' = (−6)2 – 4.7 = 8 > 0
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5: Tính ∆' và tìm số nghiệm của phương trình 16x2 − 24x + 9 = 0
A. ∆' = 432 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. ∆' = − 432 và phương trình vô nghiệm
C. ∆' = 0 và phương trình có nghiệm kép
D. ∆' = 0 và phương trình có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Phương trình 16x2 − 24x + 9 = 0 có a = 16; b’ = −12; c = 9 suy ra
∆' = (−12)2 – 9.16 = 0
Nên phương trình có nghiệm kép
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6: Tìm m để phương trình 2mx2 – (2m + 1)x − 3 = 0 có nghiệm là x = 2
Lời giải:
Thay x = 2 vào phương trình 2mx2 – (2m + 1)x − 3 = 0, ta được:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7: Tìm m để phương trình (3m + 1)x2 – (5 – m)x − 9 = 0 có nghiệm là x = −3
Lời giải:
Thay x = −3 vào phương trình (3m + 1)x2 – (5 – m)x − 9 = 0 ta được
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8: Tính ∆' và tìm nghiệm của phương trình
A. ∆' = 5 và phương trình có hai nghiệm
B. ∆' = 5 và phương trình có hai nghiệm
C. ∆' = √5 và phương trình có hai nghiệm
D. ∆' = 5 và phương trình có hai nghiệm
Lời giải:
Phương trình 2x2 + 2 x + 3 = 0 có a = 2; b’ = ; c = 3 suy ra
∆' = b2 - ac = 11 – 2.3 = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 9: Tính ∆' và tìm nghiệm của phương trình 3x2 − 2x = x2 + 3
A. ∆' = 7 và phương trình có hai nghiệm
B. ∆' = 7 và phương trình có hai nghiệm
C. ∆' = √7 và phương trình có hai nghiệm
D. ∆' = 7 và phương trình có hai nghiệm
Lời giải:
Phương trình 3x2 − 2x = x2 + 3 ⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 có a = 2; b’ = −1; c = −3
Suy ra ∆' = b2 - ac = (−1)2 – 2.(−3) = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10: Cho phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0. Với giá trị nào dưới đây của m thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt
Lời giải:
Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có a = m; b’ = − (m – 1); c = m – 3
Suy ra ∆' = [− (m – 1)]2 – m(m − 3) = m + 1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Nên với đáp án A: thì phương trình không có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11: Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
A. m > 0
B. m < −1
C. −1 < m < 0
D. Cả A và B đúng
Lời giải:
Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1
Suy ra ∆' = [− (m + 1)]2 – (m + 1) = m2 + m
Để phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:
Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 12: Cho phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − 6 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm
A. m < −2
B. m < 2
C. m < 3
D. m < −3
Lời giải:
Phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − 6 = 0 có a = m – 3; b’ = −m; c = m – 6
Suy ra ∆' = (−m)2 – (m − 3)(m – 6) = 9m – 18
Đáp án cần chọn là: B
Câu 13: Cho phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm.
Lời giải:
Phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0 có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2
Suy ra ∆' = [−2(m – 1)]2 – m.2 = 4m2 – 10m + 4
TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0 nên loại m = 0
TH2: m ≠ 0. Để phương trình vô nghiệm thì
Đáp án cần chọn là: C
Câu 14: Cho phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm.
Lời giải:
Phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0 có a = m – 2; b’ = − (m + 1); c = m
Suy ra ∆' = [−(m + 1)]2 – (m – 2).m = 4m + 1
Với m = 2 thì phương trình có một nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó
Lời giải:
Để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì
Đáp án cần chọn là: D
Câu 16: Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 có nghiệm.
Lời giải:
Phương trình mx2 – 2(m – 1)x + m + 2 = 0 có a = m; b’ = − (m – 1); c = m + 2
Suy ra ∆' = (m – 1)2 – m(m + 2) = −4m + 1
TH1: m = 0, ta có phương trình 2x + 2 = 0 ⇔ x = −1
TH2: m ≠ 0. Phương trình có nghiệm khi
Kết hợp cả hai trường hợp ta có với thì phương trình có nghiệm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 17: Phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có nghiệm khi?
Lời giải:
Phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 có a = m – 3; b’ = − (3m + 1) và c = 9m – 1
TH1: Nếu m – 3 = 0 ⇒ m = 3 thì phương trình (m – 3)x2 – 2(3m + 1)x + 9m – 1 = 0 trở thành −2(3.3 + 1) x + 9.3 – 1 = 0 ⇒ −20x + 26 = 0 ⇒
Vậy m = 3 thì phương trình có nghiệm duy nhất nên ta nhận m = 3
TH2: m ≠ 3 thì phương trình là phương trình bậc hai. Phương trình có nghiệm khi
Đáp án cần chọn là: A
Câu 18: Trong trường hợp phương trình −x2 + 2mx − m2 – m = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?
Lời giải:
Phương trình −x2 + 2mx − m2 – m = 0 có a = −1; b’ = m; c = −m2 – m
Suy ra ∆' = m2 – (−1).( −m2 – m) = −m
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi –m > 0 ⇔ m < 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 19: Trong trường hợp phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là?
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m − 5 = 0 có a = 1; b’ = − (m – 2); c = 2m – 5
Suy ra ∆' = [− (m – 2)]2 – 1.(2m − 5) = m2 – 6m + 9 = (m – 3)2
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì ∆' > 0 ⇔ (m – 3)2 > 0 ⇔ m ≠ 3
Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 20: Cho phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
B. Phương trình luôn có nghiệm kép
C. Chưa đủ điều kiện để kết luận
D. Phương trình luôn vô nghiệm
Lời giải:
Phương trình x2 + (a + b + c)x + (ab + bc + ca) = 0
Có ∆ = (a + b + c)2 − 4(ab + bc + ca) = a2 + b2 + c2 – 2ab – 2bc – 2ac
= (a – b)2 – c2 + (b – c)2 – a2 + (a – c)2 – b2
= (a – b – c)(a + c – b) + (b – c – a)(a + b – c) + (a – c – b)(a – c + b)
Mà a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên
Nên ∆ < 0 với mọi a, b, c
Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c
Đáp án cần chọn là: D
Câu 21: Cho phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0 với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
B. Phương trình luôn có nghiệm kép
C. Chưa đủ điều kiện để kết luận
D. Phương trình luôn vô nghiệm
Lời giải:
Phương trình b2x2 – (b2 + c2 – a2)x + c2 = 0
Có ∆ = (b2 + c2 – a2) – b2c2 = (b2 + c2 – a2 + 2bc)(b2 + c2 – a2 – 2bc)
= [(b + c)2 – a2] [(b – c)2 – a2]
= (b + c + a)(b + c – a)(b – c – a)(b – c + a)
Mà a, b, c là ba cạnh của tam giác nên
Nên ∆ < 0 với mọi a, b, c
Hay phương trình luôn vô nghiệm với mọi a, b, c
Đáp án cần chọn là: D
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
- Trắc nghiệm Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đáp án
- Trắc nghiệm Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) có đáp án
- Trắc nghiệm Phương trình bậc hai một ẩn có đáp án
- Trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9