Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 101 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:

a) $\hat{E F H} = \hat{H B C};$ $\hat{F E H} = \hat{H C B};$

b) $\hat{B H F} = \hat{B A C} = \hat{C H E} .$

Lời giải:

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng

a) Ta có: $\hat{B F C} = \hat{B E C} = 90 ° .$

Do vậy các tam giác vuông BFC và BEC cùng nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC.

Vì $\hat{E F C}$ và $\hat{E B C}$ là hai góc nội tiếp của tứ giác này và cùng chắn cung CE nên $\hat{E F C} = \hat{E B C} .$

Suy ra $\hat{E F H} = \hat{E F C} = \hat{E B C} = \hat{H B C} .$

Tương tự ta có: $\hat{F E H} = \hat{H C B} .$

b) Ta có: $\hat{A E H} = \hat{A F H} = 90 ° .$

Do vậy các tam giác vuông AEH và AFH cùng nội tiếp đường tròn đường kính AH.

Suy ra tứ giác AEFH nội tiếp đường tròn đường kính AH. Do $\hat{E H F}$ và $\hat{E A F}$ là hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp AEHF nên: $\hat{E H F} + \hat{E A F} = 180 ° .$

Suy ra $\hat{B H F} = 180 ° - \hat{B H C} = 180 ° - \hat{E H F} = \hat{B A C} .$

Tương tự $\hat{C H E} = \hat{B A C} .$

Vậy $\hat{B H F} = \hat{B A C} = \hat{C H E} .$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác