Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O) với AB = 4 cm. Hãy tính diện tích hình viên phân

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 100 VTH Toán 9 Tập 2: Cho hình vuông ABCD nội tiếp (O) với AB = 4 cm. Hãy tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung AB và cung nhỏ AB của (O).

Lời giải:

Theo định lí Pythagore, ta có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{16 + 16} = 4 \sqrt{2}$ (cm).

Vậy đường tròn (O) có bán kính $R = \frac{A C}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2}$ (cm).

Hình tròn tâm O bán kính R có diện tích là

$S_{1} = π . {(2 \sqrt{2})}^{2} = 8 π$ (cm²).

Hình vuông ABCD có diện tích là $S_{2} = 4^{2} = 16$ (cm²).

Vì bốn cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông lần lượt cùng với bốn cung nhỏ AB, BC, CD, DA giới hạn bốn hình viên phân bằng nhau nên mỗi hình này có diện tích là:

$S = \frac{1}{4} (S_{1} - S_{2}) = \frac{1}{4} (8 π - 16) = 2 π - 4$ (cm²).

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác