Cho một lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng lục giác đều có diện tích

Trang trước Trang sau

Bài 7 trang 113 VTH Toán 9 Tập 2: Cho một lục giác đều và một hình vuông cùng nội tiếp một đường tròn. Biết rằng lục giác đều có diện tích $6 \sqrt{3}$ cm², hãy tính độ dài cạnh của hình vuông đã cho.

Lời giải:

Lục giác đều là hợp của 6 tam giác đều cạnh a, mỗi tam giác có chiều cao $h = \frac{\sqrt{3}}{2} a .$

Vì diện tích của lục giác đều là $6 \sqrt{3}$ cm² nên ta có:

$6 \sqrt{3} = 6. \frac{a h}{2} = 6. \frac{a . \frac{\sqrt{3}}{2} a}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^{2},$ hay a = 2 (cm).

Đường tròn ngoại tiếp lục giác đều này có bán kính: R = a = 2 (cm).

Do bán kính đường tròn này bằng một nửa đường chéo của hình vuông, nên hình vuông có độ dài đường chéo bằng 1 cm.

Gọi b là độ dài cạnh của hình vuông.

Theo định lí Pythagore, ta có: b² + b² = 1² = 1, hay $b = \frac{\sqrt{2}}{2}$ (cm)

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác