Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60 độ tâm O

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 104 VTH Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60° tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.

Lời giải:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều 60 độ tâm O

Theo hình vẽ, ta thấy ADBECF là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn (O; R).

Ta có $\hat{A O D} = 60 °;$ $\hat{D O B} = \hat{A O B} - \hat{A O D} = 2 \hat{A C B} - \hat{A O D} = 60 ° .$ Do đó các tam giác cân AOD và DOB là các tam giác đều. Suy ra AD = DB = OD = R. Tương tự, ta suy ra:

AD = DB = BE = EC = CF = FA = R.

Như vậy ta được lục giác lồi ADBECF có các cạnh bằng nhau và nội tiếp đường tròn (O).

Mặt khác, tương tự như trên ta có

$s đ \overset{⏜}{A O D} = s đ \overset{⏜}{D O B} = s đ \overset{⏜}{B O E} = s đ \overset{⏜}{E O C} = s đ \overset{⏜}{C O F} = s đ \overset{⏜}{F O A} = 60 ° .$

Do đó các góc của lục giác này là các góc nội tiếp của (O) chắn cung có số đo đều bằng $\frac{4}{6} .360 ° .$ Vậy các góc của lục giác ADBECF bằng nhau và bằng $\frac{2}{6} .360 ° = 120 ° .$

Vậy ADBECF là lục giác đều.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác