Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 104 VTH Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60 ° .$ Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.

Lời giải:

Theo hình vẽ, ta thấy MBNPDQ là lục giác lồi. Gọi a là độ dài cạnh hình thoi.

Như vậy $B M = B N = D P = D Q = \frac{a}{2} .$

Mặt khác, các tam giác cân AMQ và CNP có $\hat{M A Q} = \hat{N C P} = 60 °$ nên chúng là tam giác đều.

Do đó: $M Q = A M = \frac{a}{2},$ $N P = C P = \frac{a}{2} .$

Hơn nữa $\hat{Q M B} = 180 ° - \hat{A M Q} = 120 ° .$ Tương tự, $\hat{B N P} = \hat{N P D} = \hat{D Q M} = 120 ° .$

Vì ABCD là hình thoi nên $\hat{M B N} = \hat{P D Q} = 180 ° - \hat{M A Q} = 120 ° .$ Vậy MBNPDQ là lục giác lồi có tất cả các cạnh và các góc đều bằng nhau và do đó là lục giác đều.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 30: Đa giác đều hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác