Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) như hình bên

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 88 VTH Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) như hình bên.

a) Biết rằng $\hat{A O C} = 60 °,$ $\hat{B O D} = 80 ° .$ Tính số đo của góc AID.

b) Chứng minh rằng IA.IB = IC.ID.

Lời giải:

a) Xét đường tròn (O), ta có:

− Góc nội tiếp ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn một cung nên $\hat{A D C} = \frac{\hat{A O C}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 °;$

− Góc nội tiếp BAD và góc ở tâm BOD cùng chắn một cung nên $\hat{B A D} = \frac{\hat{B O D}}{2} = \frac{80 °}{2} = 40 ° .$

Do tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:

$\hat{A I D} = 180 ° - \hat{B A D} - \hat{A D C} = 180 ° - 40 ° - 30 ° = 110 ° .$

b) Hai tam giác IAC và IDB có:

$\hat{A I C} = \hat{D I B}$ (hai góc đối đỉnh),

$\hat{C A I} = \hat{C A B} = \hat{C D B} = \hat{I D B}$ (vì $\hat{C A B}$ và $\hat{C D B}$ là hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung $\overset{⏜}{C B}$ ).

Suy ra ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g). Do đó $\frac{I A}{I D} = \frac{I C}{I B},$ hay IA.IB = IC.ID.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 27: Góc nội tiếp hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác