Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O)

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 108 VTH Toán 9 Tập 2: Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều quay của kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều 45° biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.

a) Vẽ đa giác EAFBGCHD.

b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một bát giác đều hay không? Vì sao?

Lời giải:

Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O)

a) Các điểm E, F, G, H cùng nằm trên đường tròn (O) và được vẽ như hình bên.

b) Do $\hat{A O E} = \hat{B O F} = \hat{C O G} = \hat{D O H} = 45 °$ nên $\hat{E O D} = \hat{F O A} = \hat{G O B} = \hat{H O C} = 45 °$ (vì các góc AOD, BOA, COB, DOC vuông cân tại O).

Do vậy các tam giác AOE, BOF, COG, DOH, EOD, FOA, GOB, HOC bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc − cạnh.

Suy ra EA = AF = FB = BG = GC = CH = HD = DE.

Vậy bát giác EAFBGCHD lồi có các cạnh bằng nhau và nội tiếp đường tròn (O).

Hơn nữa các đỉnh của bát giác chia đường tròn thành 8 cung nhỏ với số đo mỗi cung là 45°.

Do vậy các góc của bát giác lồi là các góc nội tiếp chắn đúng 6 cung nhỏ trên nên chúng bằng nhau và có số đo bằng $\frac{6}{8} .360 ° = 270 ° .$

Vậy EAFBGCHD là bát giác đều.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Luyện tập chung trang 106 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác