Cho phương trình x^2 + x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tính giá trị của biểu thức

Trang trước Trang sau

Bài 3 trang 22 VTH Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + x – 3 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂.

a) Tính giá trị của biểu thức x₁² + x₂².

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{{x_{1}}^{2}}$ và $\frac{1}{{x_{2}}^{2}} .$

Lời giải:

Ta có $Δ = 1^{2} - 4. (- 3) = 13 > 0.$ Do đó, phương trình có hai nghiệm x₁, x₂.

Theo định lí Viète ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{1}{1} = - 1;$ $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{- 3}{1} = - 3.$

a) Ta có: ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = ({x_{1}}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + {x_{2}}^{2}) - 2 x_{1} x_{2}$

$= {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(- 1)}^{2} - 2. (- 3) = 7.$

b) Ta có: $\frac{1}{{x_{1}}^{2}} + \frac{1}{{x_{2}}^{2}} = \frac{{x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2}}{{(x_{1} x_{2})}^{2}} = \frac{7}{{(- 3)}^{2}} = \frac{7}{9};$

$\frac{1}{{x_{1}}^{2}} . \frac{1}{{x_{2}}^{2}} = \frac{1}{{(x_{1} x_{2})}^{2}} = \frac{1}{{(- 3)}^{2}} = \frac{1}{9} .$

Vậy phương trình bậc hai nhận $\frac{1}{{x_{1}}^{2}}$ và $\frac{1}{{x_{2}}^{2}}$ làm nghiệm là $x^{2} - \frac{7}{9} x + \frac{1}{9} = 0.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Kết nối tri thức khác