Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 99 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN (H.9.17). Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Lời giải:

Ta có ∆CBM = ∆DCN (hai tam giác vuông có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau).

Do đó $\hat{C N O} + \hat{N C O} = \hat{C N D} + \hat{B C M} = \hat{B M C} + \hat{B C M} = 90 ° .$

Vì tổng các góc trong tam giác NOC bằng $180 °$ nên:

$\hat{N O C} = 180 ° - \hat{C N O} - \hat{N C O} = 90 ° .$

Suy ra CM vuông góc với DN.

Gọi S là diện tích hình vuông ABCD. Ta có:

$S_{D M N} = S - S_{C D N} - S_{N B M} - S_{M A C} = 16 - 4 - 2 - 4 = 6$ (cm²).

Do vậy $O M . D N = 2 S_{D M N} .$

Suy ra $O M = \frac{2 S_{D M N}}{\sqrt{C D^{2} + C N^{2}}} = \frac{12}{\sqrt{16 + 4}} = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$ (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng OM là $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ cm.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác