Cho ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC theo tỉ số k. Gọi A’H’ và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A’ và A

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 98 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC theo tỉ số k. Gọi A’H’ và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A’ và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng $\frac{A^{'} H^{'}}{A H} = k;$

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng k² lần diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Cho ∆A'B'C' ᔕ ∆ABC theo tỉ số k. Gọi A’H’ và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A’ và A

a) Ta có: AC = 3AB. Suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{1}{3}$ .

B′D′ = 3A′B′. Suy ra $\frac{A^{'} B^{'}}{B' D'} = \frac{1}{3}$ .

Do đó, $\frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{B^{'} D^{'}}$ , suy ra $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{B^{'} D^{'}}$ .

Mà A'B'C'D' là hình chữ nhật nên A'C' = B'D', do đó $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ .

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại B) và tam giác vuông A'B'C' (vuông tại B') có $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ (chứng minh trên).

Suy ra ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ (c.g.c).

b) Vì A′B′ = 2AB. Suy ra $\frac{A B}{A' B'} = \frac{1}{2}$ .

Mà ΔABC ᔕ ΔA'B'C'. Suy ra $\frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{1}{2}$ .

Ta có diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB ∙ BC

Diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là: A′B′ ∙ B′C′.

Xét tỉ lệ diện tích hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D', có $\frac{A B \cdot B C}{A^{'} B^{'} \cdot B C} = \frac{A B}{A^{'} B^{'}} \cdot \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ .

Suy ra A′B′ ∙ B′C′ = 4AB ∙ BC = 4 ∙ 2 = 8 (m²).

Vậy diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là 8 m².

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác