Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là

Trang trước Trang sau

Bài 8 trang 105 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB.

a) Chứng minh rằng ∆HDA ᔕ ∆AHC.

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD.

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là

(H.9.27). a) Hai tam giác vuông HDA (vuông tại D) và AHC (vuông tại H) có:

$\hat{D A H} = 90 ° - \hat{A C B} = \hat{H C A} .$

Do đó ∆HDA ᔕ ∆AHC (một cặp góc nhọn bằng nhau).

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A, ta có:

BC² = AB² + AC² = 41, hay $B C = \sqrt{41}$ cm.

Mặt khác, trong tam giác vuông ABC với đường cao AH, ta có:

+) $A H . B C = 2 S_{A B C} = A B . A C .$

Do đó $A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{20}{\sqrt{41}}$ (cm).

+) AB² = BH.BC. Do đó $B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{25}{\sqrt{41}}$ (cm).

+) AC² = CH.BC. Do đó $C H = \frac{A C^{2}}{B C} = \frac{16}{\sqrt{41}}$ (cm).

+) $H D^{2} = C H . A H = \frac{16.20}{41} .$ Do đó $H D = \frac{4 \sqrt{20}}{\sqrt{41}}$ cm.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác