Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H

Trang trước Trang sau

Bài 14 trang 108 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng qua E, F lần lượt vuông góc và cắt CH, BH tại P, Q.

Chứng minh rằng PQ // BC và ∆HPQ ᔕ ∆HEF.

Lời giải:

(H.9.32). Vì EP // BF (cùng vuông góc với CF) nên theo định lí Thàles ta có $\frac{H E}{H B} = \frac{H P}{H F},$ hay $H P = \frac{H E . H F}{H B} .$

Tương tự, vì FQ // CE (cùng vuông góc với BE) nên $\frac{H F}{H C} = \frac{H Q}{H E},$ hay $H Q = \frac{H E . H F}{H C} .$ Do vậy $\frac{H P}{H Q} = \frac{H C}{H B} .$

Theo định lí Thàles đảo ta suy ra PQ // BC.

Mặt khác, hai tam giác vuông BHF (vuông tại F) và CHE (vuông tại E) đồng dạng vì có một cặp góc nhọn bằng nhau là $\hat{B H F} = \hat{C H E}$ (hai góc đối đỉnh). Suy ra $\frac{H B}{H C} = \frac{H F}{H E} .$

Do vậy $\frac{H P}{H Q} = \frac{H C}{H B} = \frac{H E}{H F} .$

Hai tam giác HPQ và HEF có: $\frac{H P}{H Q} = \frac{H E}{H F}$ (theo chứng minh trên),

$\hat{P H Q} = \hat{E H F}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ∆HPQ ᔕ ∆HEF (c.g.c).

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài tập cuối chương 9 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác