Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M

Trang trước Trang sau

Bài 4 trang 85 vở thực hành Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A và tam giác MNP cân tại đỉnh M. Biết rằng $\hat{B A C} = \hat{P M N},$ AB = 2MN. Chứng minh ∆MNP ᔕ ∆ABC và tìm tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

Vì $Δ A B C$ cân nên $\hat{A B C} = \hat{A C B} = \frac{\hat{A B C} + \hat{A C B}}{2} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1).

Tương tự, $Δ M N P$ cân tại M nên $\hat{M N P} = \frac{180 ° - \hat{P M N}}{2}$ (2).

Vì $\hat{B A C} = \hat{P M N}$ nên từ (1) và (2) ta suy ra $\hat{A B C} = \hat{M N P} .$

Lấy B', C' lần lượt là trung điểm của AB, AC thì ta có B'C' // BC.

Do đó $\hat{A B C} = \hat{A B^{'} C^{'}},$ $\hat{A C B} = \hat{A C^{'} B^{'}}$ (các cặp góc tương ứng).

Hai tam giác AB'C' và MNP có:

$\hat{B A C} = \hat{N M P}$ (theo giả thiết),

$A B^{'} = \frac{A B}{2} = M N$ (theo giả thiết),

$\hat{A B^{'} C^{'}} = \hat{A B C} = \hat{M N P}$ (theo chứng minh trên).

Vậy ∆MNP = ∆AB'C' (g.c.g). Mặt khác, ∆AB'C' ᔕ ∆ABC (vì B'C' // BC).

Do đó ∆MNP ᔕ ∆ABC với tỉ số đồng dạng $k = \frac{A B^{'}}{A B} = \frac{1}{2} .$

Lời giải vở thực hành Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 Kết nối tri thức khác