Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN

Trang trước Trang sau

Bài 9 trang 56 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết BM = CN. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

Theo định lí về ba đường trung tuyến trong tam giác ta có:

GC = $\frac{2}{3}$ CN.

GB = $\frac{2}{3}$ BM.

Mà BM = CN (gt) nên GB = GC. Suy ra tam giác GBC cân tại G, nên $\hat{NCB} = \hat{MBC} $ .

Xét tam giác NCB và tam giác MBC:

BM = CN (gt).

$\hat{NCB} = \hat{MBC} $ .

Cạnh chung BC.

Nên tam giác NCB bằng tam giác MBC theo trường hợp c.g.c.

Ta được $\hat{NBC} = \hat{MCB}$ (hai góc tương ứng) hay $\hat{ABC} = \hat{ACB}$ suy ra tam giác ABC cân tại A.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác