Cho tam giác nhọn ABC có AM, BN, CP là ba trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác

Bài 5 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có AM, BN, CP là ba trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác.

a) Chứng minh 2S_∆_APG = 2S_∆_BGP = S_∆_AGC.

b) Chứng minh diện tích ba tam giác GAB, tam giác GBC và tam giác GAC bằng nhau.

Lời giải:

a) Từ G hạ đường vuông góc GK xuống AB.

Do PA = PB nên 2S_∆_APG = AP.GK = BP.GK = 2S_∆_BGP.

Từ A hạ đường vuông góc AL xuống CP.

Do GC = 2 GP nên 2S_∆AGP = PG. AL = $\frac{1}{2}$ GC.AL = 2S_∆AGC.

Vậy 2S_∆_APG = 2S_∆_BGP = S_∆_AGC.

b) Do 2S_∆AGP = S_∆ABGnên áp dụng câu a ta có:

S_∆ABG= S_∆_AGC. (1)

Tương tự ta có:

Từ G hạ đường vuông góc GH xuống BC.

Do BC = 2 MC nên 2S_∆GMC = 2GM.CM = GM. $\frac{1}{2}$ BC = S_∆GBC.

Từ C hạ đường vuông góc CI xuống AM.

Do AG = 2GM nên 2S_∆GMC = CI.GM = CI. $\frac{1}{2}$ AG = S_∆GAC.

Vậy S_∆GBC = S_∆GAC.(2)

Từ (1) và (2) suy ra diện tích ba tam giác GAB, tam giác GBC và tam giác GAC bằng nhau.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Chân trời sáng tạo khác