Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu đường cao AH cũng là đường phân giác

Bài 3 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu đường cao AH cũng là đường phân giác thì tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

AH là đường cao của tam giác ABC nên $\widehat{\text{AHB}}=\widehat{\text{AHC}}=90°$.

AH là đường phân giác nên $\widehat{\text{BAH}}=\widehat{\text{CAH}}\text{}$.

Xét tam giác AHB và tam giác AHC.

$\widehat{\text{BAH}}=\widehat{\text{CAH}}\text{}$.

$\widehat{\text{AHB}}=\widehat{\text{AHC}}=90°$.

Cạnh chung AH.

Vậy tam giác AHB bằng tam giác AHC theo trường hợp g.c.g. Suy ra AB = AC hay tam giác ABC cân tại A.

Xem thêm các bài giải Vở thực hành Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Câu 1 trang 63 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc nhọn là cạnh nhỏ nhất ...

• Câu 2 trang 63 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Trong một tam giác đều, giao điểm của ba đường cao ...

• Câu 3 trang 64 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. A. Hai đường cao AH và BK bằng nhau ...

• Câu 4 trang 64 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Giao điểm của ba đường phân giác cách đều ba đỉnh của tam giác ...

• Bài 1 trang 64 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có một góc bằng 89 độ. Chỉ ra hai số đo của góc B và góc C ...

• Bài 2 trang 64 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Các nhà thiết kế đang xây dựng một phương án cho một khu công nghiệp ...

• Bài 4 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB và AC lần lượt lấy hai điểm E và F ...

• Bài 5 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có AM, BN, CP là ba trung tuyến ...

• Bài 6 trang 65 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Cho ABC là tam giác nhọn có M là trung điểm của BC, lấy N thuộc AB ...

• Bài 7 trang 66 Vở thực hành Toán 7 Tập 2: Trò chơi múc nước đổ vào thùng. Ba đội X, Y, Z cùng cắm trại tại ba địa điểm A, B, C ...