Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu

Trang trước Trang sau

Câu 1 trang 111 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.

a) Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?

b) Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?

Lời giải:

Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu

a) Do I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC nên IM = IN = IP.

Do IM = IN nên tam giác IMN là tam giác cân tại I

Do IN = IP nên tam giác INP là tam giác cân tại I

Do IP = IM nên tam giác IPM là tam giác cân tại I

b) Xét hai tam giác IAP và IAN, ta có

IPA^= INA^= 90o

IA là cạnh chung

IAP^= IAN^(vì I nằm trên tia phân giác góc A)

Suy ra ∆IAP = ∆IAN (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AP = AN (hai cạnh tương ứng)

Vì AP = AN nên tam giác ANP là tam giác cân

Chứng minh tương tự các tam giác BPM, CMN là tam giác cân.

Xem thêm các bài giải Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác