Xác định giá trị tham số để đường thẳng đi qua hai điểm cho trước lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Xác định giá trị tham số để đường thẳng đi qua hai điểm cho trước lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định giá trị tham số để đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.

1. Phương pháp giải

• Ta sử dụng một số lưu ý sau đây để giải dạng toán này:

1. Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phương trình đường thẳng d: ax + by = c có dạng: x = $\frac{c}{a}$.

Khi đó, d song song hoặc trùng với Oy.

2. Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình đường thẳng d: ax + by = c có dạng d: y = $\frac{c}{b}$. Khi đó, d song song hoặc trùng với Ox.

3. Đường thẳng d: ax + by = c đi qua điểm M(x₀; y₀) khi và chỉ khi ax₀ + by₀ = c.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; −2) và

B(2; 11).

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(1; −2) nên ta có: a + b = −2 (1)

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm B(2; 11) nên ta có: 2a + b = 11 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=-2\\ 2a+b=11\end{array}\right..$

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được a + b – (2a + b) = −2 – 11 hay −a = −13, suy ra a = 13.

Thay a = 13 vào phương trình (1), ta được: 13 + b = −2 suy ra b = −15.

Vậy phương trình y = 13x – 15 đi qua hai điểm A(1; −2) và B(2; 11).

Ví dụ 2. Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2; 3) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Hướng dẫn giải

- Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên nó đi qua điểm có tọa độ (3; 0).

Đường thẳng đi qua điểm A(2; 3) nên ta có phương trình: 2a + b = 3 (1).

Đường thẳng đi qua điểm có hoành độ (3; 0) nên ta có phương trình 3a + b = 0 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2a+b=3\\ 3a+b=0\end{array}\right..$

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được: a = −3.

Thay a = −3 vào phương trình 2a + b = 3 được b = 9.

Vậy đường thẳng đó là y = −3x + 9.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giá trị của hệ số a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và

B(3; 8) là:

A. a = 3, b = −1.

B. a = −3, b = 1.

C. a = 1, b = 3.

D. a = −1, b = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) nên ta có: a + b = 2 (1).

Đường thẳng đi qua điểm B(3; 8) nên ta có: 3a + b = 8 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=2\\ 3a+b=8\end{array}\right..$

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được: 2a = 6 hay a = 3.

Với a = 3 thì b = 2 – 3 = −1.

Vậy a = 3, b = −1.

Bài 2. Hệ số a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(1; 3) và N(−2; 2) là

A. a = 1, b = 8.

B.$a=\frac{1}{3},b=\frac{8}{3}.$

C. $a=\frac{8}{3},b=\frac{1}{3}.$

D. $a=3,b=\frac{3}{8}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 3) nên ta có a + b = 3 (1).

Phương trình đường thẳng đi qua điểm N(−2; 2) nên ta có −2a + b = 2 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=3\\ -2a+b=2\end{array}\right.$

Thực hiện trừ theo vế, ta có 3a = 1 hay a =$\frac{1}{3}$.

Với a = $\frac{1}{3}$ thì b = $\frac{8}{3}$.

Bài 3. Hệ số a, b để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(−1;$\sqrt{3}$) và N(2;$\sqrt{3}$) là

A. a = 0, b = $\sqrt{3}$.

B. a = $\sqrt{3}$, b = 0.

C. a = 0, b = −$\sqrt{3}$.

D. a = 1, b =$\sqrt{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng y = ax + b đi qua M nên ta có: −a + b = $\sqrt{3}$(1)

Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm N nên ta có: 2a + b = $\sqrt{3}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-a+b=\sqrt{3}\\ 2a+b=\sqrt{3}\end{array}\right.$.

Thực hiện trừ theo vế, ta được 3a = 0 hay a = 0.

Với a = 0 thì b = $\sqrt{3}$.

Bài 4. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 1) và B(3; −2) là:

A. y = −3x + 5.

B. y =$-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}.$

C. y = $\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}.$

D. y = $-\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi phương trình đường thẳng đó là y = ax + b.

Đường thẳng đi qua điểm A(1; 1) nên ta có: a + b = 1 (1)

Đường thẳng đi qua điểm B(3; −2) nên ta có: 3a + b = −2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=1\\ 3a+b=-2\end{array}\right.$

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được −2a = 3 nên a = $-\frac{3}{2}$.

Với a = $-\frac{3}{2}$ thì b = $\frac{5}{2}$.

Vậy phương trình đường thẳng đó là y = $-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}.$

Bài 5. Phương trình đường thẳng đi qua A(3; 1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 là

A. y = 2x – 1.

B. y = x – 2.

C. y = 2x + 1.

D. y = x + 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo đề, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là (3; 1) và (2; 0).

Gọi phương trình đường thẳng đó là: y = ax + b (d).

Vì (d) đi qua điểm A(3; 1) nên ta có: 3a + b = 1 (1).

(d) đi qua điểm có tọa độ (2; 0) nên ta có: 2a + b = 0 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3a+b=1\\ 2a+b=0\end{array}\right..$

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ ta được a = 1.

Với a = 1 thì b = −2.

Vậy phương trình đường thẳng đó là y = x – 2.

Bài 6. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 là:

A. y = 2x – 3.

B. y = 2x + 3.

C. y = −2x + 3.

D. y = −2x – 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là (1; 1) và (0; 3).

Gọi phương trình đường thẳng đó là y = ax + b.

Theo đề, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}a+b=1\\ 0a+b=3\end{array}\right.$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=3\end{array}\right.$.

Vậy phương trình đường thẳng đó là y = −2x + 3.

Bài 7. Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Giá trị của tham số m để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ là

A. m = 3.

B. m = −3.

C. m = $\frac{1}{3}$.

D. m = −$\frac{1}{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng đi qua gốc tọa độ tức là đi qua điểm O(0; 0).

Do đó, ta có: (m – 2).0 + (3m – 1).0 = 6m – 2 hay 6m – 2 = 0, suy ra m = $\frac{1}{3}$.

Bài 8. Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với trục hoành là

A. m = 2.

B. m = −2.

C. m =$\frac{1}{3}$.

D. m = 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để đường thẳng song song với trục hoành thì phương trình đường thẳng có hệ số bằng 0.

Ta có: m – 2 = 0 khi m = 2.

Bài 9. Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Giá trị của tham số m để đường thẳng d song song với đường thẳng y = 2x – 3 là

A. m = 4.

B. m = −4.

C. m = $\frac{1}{2}$.

D. m = −$\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Để song song với đường thẳng y = 2x – 3 thì đường thẳng d có hệ số a = 2.

Ta có: m – 2 = 2 hay m = 4.

Bài 10. Cho đường thẳng d có phương trình (m – 2)x + (3m – 1)y = 6m – 2. Giá trị của tham số m để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y = $\frac{1}{2}$x – 5 là

A. m = −2.

B. m = −1.

C. m = 0.

D. m = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Để đường thẳng d vuông góc với đường thẳng y =$\frac{1}{2}$x – 5 thì ta có:

$\frac{1}{2}$(m – 2) = −1 hay m = 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Xác định hệ số trong phản ứng hóa học đã được cân bằng
• Một số bài toán liên quan đến phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Dạng toán chuyển động
• Dạng toán liên quan đến kiến thức hình học
• Dạng toán làm chung, làm riêng (hoặc chảy chung, chảy riêng)

---