Phương pháp giải phương trình đưa về dạng tích lớp 9 (cực hay)

---

---

Bài viết Phương pháp giải phương trình đưa về dạng tích lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phương pháp giải phương trình đưa về dạng tích.

Để giải phương trình đưa về dạng tích ta làm như sau:

B1: Chuyển vế, phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng không

B2: Xét từng nhân tử bằng không để tìm nghiệm

Ví dụ: Giải các phương trình sau

a. (x – 2)( 2x + 10) = 0

b. x³ - 3x² - 3x - 4 = 0

c. (x – 1)³ + x³ + (x + 1)³ + (x – 2)³ = 0

Giải

a.

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2, x = -5

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

Câu 1: Số nghiệm của phương trình  x(x – 2)(x² + x + 2) = 0 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Phương trình  x(x – 2)(x² + x + 2) = 0 ⇔  

Phương trình (1) có nghiệm x = 0

Phương trình (2) có nghiệm x = 2

Phương trình (3) có ∆ = 1² – 4.1.2 = -7 < 0 nên phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Đáp án là C

Câu 2: Tổng các nghiệm của phương trình  (x² + 2x - 5)² = (x² - x + 5)²  là

Giải

Phương trình  (x² + 2x - 5)² = (x² - x + 5)²

⇔  (x² + 2x - 5)² - (x² - x + 5)² = 0

⇔ [(x² + 2x - 5) - (x² - x + 5)][(x² + 2x - 5) + (x² - x + 5)] = 0

⇔ (3x – 10)(2x² + x) = 0

Đáp án là A

Câu 3: Nghiệm lớn nhất của phương trình 2x³ – 7x² + 4x + 1 = 0

Giải

Phương trình  2x³ – 7x² + 4x + 1 = 0

⇔ (2x³ – 5x² – x) – (2x² – 5x – 1) = 0

⇔ x(2x² – 5x – 1) – (2x² – 5x – 1) = 0

⇔ (2x² – 5x – 1)(x – 1)  = 0

Phương trình (1) có nghiệm x = 1

Phương trình (2) có ∆ = (-5)² – 4.2.(-1) = 25 + 8 = 33 > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình là:

Đáp án là C

Câu 4: Tích các nghiệm của phương trình  x⁴ – x² + 2x - 1 = 0

A. -1               

B. 2

C. -2              

D. 3

Giải

Phương trình (1) có ∆ = 1² – 4.1.(-1) = 5 > 0 nên có 2 nghiệm phân biệt: 

Phương trình (2) có ∆ = (-1)² – 4.1.1 = -3 < 0 nên vô nghiệm

Vậy phương trình có 2 nghiệm:

Suy ra tích các nghiệm của phương trình là:

Đáp án là A

Câu 5: Số nghiệm của phương trình  x⁴ = 24x + 32 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Phương trình (1) có ∆ = 2² – 4.1.8 = -28 < 0 nên phương trình vô nghiệm

Phương trình (2) có ∆ = (-2)² – 4.1.(-4)  = 20 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

Đáp án là C

Câu 6: Số nghiệm của phương trình  x⁵ + x³ + x² + 1 = 0 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Phương trình (1) vô nghiệm

Phương trình (2) ⇔ x³ = -1 ⇔ x = -1

Vậy phương trình có 1 nghiệm

Đáp án là B

Câu 7: Nghiệm nhỏ nhất của phương trình (x² - 4)(3x - 2)=(x - 2)(x + 1)  là

Giải

Phương trình (1) có nghiệm x = 2

Phương trình (2) có ∆ = 3² – 4.3.(-5) = 69 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Vậy nghiệm nhỏ nhất của phương trình là:

Đáp án đúng là D

Câu 8: Số nghiệm của phương trình  là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Giải

Phương trình (1) có nghiệm x = 1 (thỏa mãn điều kiện)

Thử lại ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình (2) và thỏa mãn điều kiện nên nhận

x = 6 không là nghiệm của phương trình (2) nên loại

Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 1

Đáp án là B

Câu 9: Phương trình (x² + x - 2)² + (x - 1)⁴ = 0  sau khi đưa về phương trình tích là phương trình nào sau đây

Giải

Đáp án đúng là B

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay
• Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hay, chi tiết
• Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ cực hay
• Cách giải phương trình bậc ba có một nghiệm cho trước

---

---

---