Đọc, giải thích, vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng lớp 9 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Đọc, giải thích, vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng lớp 9 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đọc, giải thích, vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng.

1. Phương pháp giải

– Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột là biểu đồ gồm các cột liền nhau để biểu diễn bảng tần số tương đối ghép nhóm. Trong biểu đồ này, chiều cao mỗi cột biểu diễn tần số tương đối của nhóm số liệu.

− Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng cho mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1. Chọn giá trị $x_i=\frac{a_i+a_{i-1}}{2}$ đại diện cho nhóm số liệu [a_i; a_{i + 1}) với i = 1, 2,…,k.

Bước 2. Vẽ trục ngang để biểu diễn các giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, vẽ trục đứng thể hiện tần số tương đối.

Bước 3. Với mỗi giá trị đại diện x_i trên trục ngang và tần số tương đối f_i tương ứng, ta xác định một điểm M_i (x_i; f_i). Nối các điểm liên tiếp với nhau.

Bước 4. Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ.

−Chú ý:

⦁ Trong cách vẽ biểu đồ trên, nếu thay tần số tương đối bằng tần số thì ta có biểu đồ tần số ghép nhóm dạng đoạn thẳng.

⦁ Trên trục ngang ta cũng có thể điền các nhóm số liệu thay cho các giá trị đại điện.

⦁ Từ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột, nếu ta nối trung điểm các cạnh phía trên của các cột kề nhau bởi một đoạn thẳng (xóa các cột đi) thì nhận được biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Sau khi thống kê độ dài (đơn vị: centimet) của 60 lá dương xỉ trưởng thành, người ta có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50]	Cộng
Tần số (n)	8	18	24	10	60

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó. (Làm tròn đến hàng phần mười)

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Hướng dẫn giải

a)Ta có:

- Tần số tương đối của nhóm [10; 20) là: $\frac{8}{60}.100\%\approx 13,3\%.$

- Tần số tương đối của nhóm [20; 30) là: $\frac{18}{60}.100\%=30\%$.

- Tần số tương đối của nhóm [30; 40) là: $\frac{24}{60}.100\%=40\%$.

- Tần số tương đối của nhóm [40; 50] là: $\frac{10}{60}.100\%\approx 16,7\%$.

b) Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên là

Nhóm	[10; 20)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50]	Cộng
Tần số (n)	8	18	24	10	60
Tần số tương đối	13,3%	30%	40%	16,7%	100%

c) Ta có biểu đồ tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

Ví dụ 2. Sau khi điều tra về số học sinh trong 100 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số ghép nhóm như ở bảng sau:

Nhóm	Tần số (n)
[36; 38)	20
[38; 40)	15
[40; 42)	25
[42; 44)	30
[44; 46)	10
Cộng	N = 100

a) Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

b) Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

c) Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

• Tần số tương đối của nhóm [36; 38) là: $\frac{20}{100}.100\%=20\%$.

• Tần số tương đối của nhóm [38 ; 40) là: $\frac{15}{100}.100\%=15\%$.

• Tần số tương đối của nhóm [40; 42) là $\frac{25}{100}.100\%=25\%$.

• Tần số tương đối của nhóm [42; 44) là $\frac{30}{100}.100\%=30\%$.

• Tần số tương đối của nhóm [44; 46) là $\frac{10}{100}.100\%=10\%$.

b) Ta có bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu như sau:

Nhóm	Tần số tương đối
[36; 38)	20%
[38; 40)	15%
[40; 42)	25%
[42; 44)	30%
[44; 46)	10%
Cộng	100%

c) Ta có biểu đồ tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng của mẫu số liệu trên là

3. Bài tập tự luyện

Sử dụng biểu đồ sau để trả lời Câu 1, 2.

Biểu đồ dưới đây biểu diễn tỉ lệ đại biểu tham dự hội nghị theo độ tuổi. Biết rằng có 54 đại biểu từ 25 tuổi đến 35 tuổi.

Câu 1. Số đại biểu tham gia hội nghị là

A. 161.

B. 160.

D. 80.

C. 60.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số đại biểu tham gia hội nghị là: (54 : 33,75). 100 = 160 (đại biểu)

Câu 2. Số đại biểu có độ tuổi dưới 45 tuổi là

A. 100.

B. 54.

C. 46.

D. 142.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số đại biểu có độ tuổi dưới 45 tuổi là:160. (33,75% + 28,75%) = 100 (đại biểu)

Câu 3. Cho biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đường thẳng dưới đây thống kê thời gian đi từ nhà tới trường của một số bạn trong lớp 9A.

Tần số tương đối của nhóm có thời gian đi từ nhà đến trường lâu nhất là

A. 20%.

B. 37,5%.

C. 30%.

D. 12,5%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tần số tương đối của nhóm có thời gian đến trường lâu nhất, tức là [20; 25) là 12,5%.

Sử dụng biểu đồ sau để trả lời Câu 4, 5.

Trong một kì thi học sinh giỏi Tiếng Anh (thang điểm 20) của 100 học sinh, kết quả được cho bởi biểu đồ sau:

Câu 4. Tần số tương đối của thí sinh đạt từ 15 điểm trở lên là

A. 50%.

B. 47%.

C. 68%.

D. 18%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Tần số tương đối của nhóm thí sinh đạt từ 15 điểm trở lên là:29% + 18% = 47%.

Câu 5. Có bao nhiêu thí sinh được giải Ba, biết rằng giải điều kiện để đạt giải Ba là lớn hơn hoặc bằng 13 điểm và nhỏ hơn 15 điểm?

A. 21.

B. 50.

C. 40.

D. 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Số thí sinh đạt giải Ba là: 100.21% = 21 (thí sinh)

Sử dụng biểu đồ dưới đây để trả lời các câu hỏi 6, 7, 8.

Câu 6. Số học sinh có thời gian làm bài tập nhóm nhanh nhất là

A. 10.

B. 12.

C. 14.

D. 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số học sinh có thời gian làm bài nhanh nhất (thuộc nhóm [13; 15)) là:

20%.60 = 12 (học sinh)

Câu 7. Số học sinh có thời gian làm bài từ 17 đến dưới 19 phút là

A. 16.

B. 18.

C. 24.

D. 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Tần số tương đối của nhóm [17; 19) là: 100 – 20 – 30 – 10 = 40 (%)

Số học sinh có thời gian làm bài từ 17 đến dưới 19 phút là 60.40% = 24 (học sinh)

Câu 8. Sự chênh lệch của số học sinh làm bài nhanh nhất và số học sinh làm bài chậm nhất là

A. 6.

B. 12.

C. 18.

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Sự chênh lệch của số học sinh làm bài nhanh nhất và số học sinh làm bài chậm nhất là

60. (20% − 10%) = 6 (học sinh)

Sử dụng biểu đồ dưới đây để trả lời các Câu hỏi 9, 10.

Khối 9 có số học sinh có điểm thuộc nhóm [7; 8,5) chiếm 50% tổng số học sinh cả lớp. Số học sinh có điểm thuộc nhóm [8,5; 10) bằng 50% số học sinh có điểm thuộc nhóm [7; 8,5); số học sinh có điểm thuộc nhóm [4; 5,5) chiếm 12,5% tổng số học sinh cả lớp. Biết số học sinh có điểm thuộc nhóm [5,5; 7) là 10 học sinh.

Câu 9. Tần số tương đối của nhóm học sinh có điểm từ 8,5 điểm trở lên là

A. 50%.

B. 25%.

C. 12,5%.

D. 12%.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Do số học sinh có điểm thuộc nhóm [8,5; 10) bằng 50% số học sinh có điểm thuộc nhóm [7; 8,5) nên tần số tương đối của nhóm học sinh có điểm từ 8,5 trở lên là 25%.

Câu 10. Số học sinh có điểm 7 trở lên của khối 9 là

A. 60.

B. 40.

D. 20.

D. 80.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tần số tương đối của nhón [5,5; 7) là: (100% − 50% − 25% − 12,5%) = 12,5%.

Tổng số học sinh của khối là: (10: 12,5). 100 = 80 (học sinh).

Số học sinh có điểm 7 trở lên của khối 9 là: 80. (50% + 25%) = 60 (học sinh).

Xem thêm các dạng bài tập Toán 9 hay, chi tiết khác:

• Lập bảng tần số tương đối
• Đọc, giải thích, vẽ biểu đồ tần số tương đối
• Lập bảng tần số ghép nhóm
• Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm
• Đọc, giải thích, vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột

---