15 Bài tập Hình cầu, Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu lớp 9 (có đáp án)

Với 15 Bài tập Hình cầu, Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Hình cầu, Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.

Câu 1: Cho hình cầu có đường kính d = 6cm. Diện tích mặt cầu là:

A. 36π (cm²)

B. 9π (cm²)

C. 12π (cm²)

D. 36π (cm²)

Lời giải:

Chọn đáp án A.

Câu 2: Cho mặt cầu có thể tích V = 288π (cm³). Tính đường kính mặt cầu:

A. 6cm

B. 12cm

C. 8cm

D. 16cm

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 3: Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng số đo thể tích. Tính bán kính mặt cầu:

A. 3

B. 6

C. 9

D. 12

Lời giải:

Từ giả thiết ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 4: Cho hình cầu có bán kính 3cm. Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng 3cm và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón:

A. 3

B. 6√3

C. 72

D. 6√2

Lời giải:

Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón.

Vì bán kính hình cầu và bán kính đáy của hình nón bằng nhau nên từ giả thiết ta có:

Chọn đáp án D.

Câu 5: Cho hình cầu có diện tích mặt cầu là 64π (cm²). Tính thể tích khối cầu?

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 6: Cho hình cầu có thể tích là: ,tính diện tích mặt cầu?

A. 50π (cm²)

B. 100π (cm²)

C. 25π (cm²)

D. 75π (cm²)

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án B.

Câu 7: Cho hình nón có bán kính đáy là 4cm và chiều cao 6cm. Thể tích của một hình cầu bằng thể tích hình nón. Tính bán kính hình cầu?

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 8: Cho một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 3cm và chiều cao h = 4cm. Một hình cầu có diện tích bằng diện tích xung quang của hình trụ. Tính bán kính của hình cầu?

A. R = 3cm

B. R = 2cm

C. R = √3 cm

D. R = √6 cm

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 9: Cho hình trụ có bán kính đáy là 4cm . Một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng diện tích hai đáy của hình trụ.Tính bán kính hình cầu?

A. R = 3cm

B. R = 4cm

C. R = 2√2 cm

D. R = 3√2 cm

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 10: Một hình cầu có thể tích là cm³ . Tính diện tích của mặt cầu?

A. 32π

B. 16π

C. 48π

D. 64π

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 11: Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ. Biết rằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính của hình cầu. Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ

Lời giải:

Vì đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng nhau và bằng đường kính hình cầu nên h = 2R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể tính nhầm thành tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối cầu dẫn đến ra đáp án sai là B

Câu 12: Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ. Biết rằng chiều cao của hình trụ bằng ba lần bán kính đáy bà bán kính đáy hình trụ bằng bán kính của hình cầu. Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ

Lời giải:

Từ đề bài suy ra chiều cao của hình trụ là h = 3R với R là bán kính hình cầu và cũng là bán kính đáy của hình trụ

Đáp án cần chọn là: B

*Chú ý: Một số em có thể tính nhầm thành tỉ số giữa thể tích khối trụ và thể tích khối cầu dẫn đến ra đáp án sai là C

Câu 13: Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương

Lời giải:

Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R =  với a là cạnh hình lập phương

Khi đó ta có diện tích mặt cầu

Diện tích toàn phần của hình lập phương S_tp = 6a²

Tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình lập phương là

Đáp án cần chọn là: C

*Chú ý: Một số em có thể quên mất số  trong khi tính diện tích mặt cầu nên ra tỉ số sai là 1/6 dẫn đến chọn đáp án B sai.

Câu 14: Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó.Nếu diện tích toàn phần của hình lập phương là 24cm² thì diện tích mặt cầu là:

A. 4π          

B. 4            

C. 2π          

D. 2

Lời giải:

Vì hình cầu nội tiếp hình lập phương nên bán kính hình cầu R =  với a là cạnh hình lập phương

Diện tích toàn phần của hình lập phương S_tp = 6a² = 24 ⇔ a = 2cm

Khi đó ta có diện tích mặt cầu S = 4πR² = 4π.1² = 4π (cm²)

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể quên mất số 4 trong khi tính diện tích mặt cầu nên chọn đáp án B sai

Câu 15: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC

Lời giải:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên có đường tròn ngoại tiếp là đường tròn đường kính BC

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

Theo định lý Pytago ta có BC² = AB² + AC² = 2a²

Khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC ta được hình cầu có bán kính  nên diện tích mặt cầu là

Đáp án cần chọn là: A

*Chú ý: Một số em có thể sử dụng sai công thức diện tích mặt cầu S = R² nên chọn đáp án B sai

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 1: Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 1 (có đáp án): Hình Trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ
• Lý thuyết Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 2 (có đáp án): Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt
• Tổng hợp lý thuyết Chương 4 Hình học 9 (hay, chi tiết)
• Tổng hợp Trắc nghiệm Chương 4 Hình học 9 (có đáp án)

---