15 Bài tập Đường kính và dây của đường tròn lớp 9 (có đáp án)

Với 15 Bài tập Đường kính và dây của đường tròn lớp 9 có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài tập Đường kính và dây của đường tròn.

Câu 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB > CD

B. AB = CD

C. AB < CD

D. AB ≤ CD

Lời giải:

Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

Chọn đáp án A.

Câu 2: Cho đường tròn (O) có hai dây AB, CD không đi qua tâm. Biết rằng khoảng cách từ tâm đến hai dây là bằng nhau. Kết luận nào sau đây là đúng

A. AB > CD

B. AB = CD

C. AB < CD

D. AB // CD

Lời giải:

Trong một đường tròn: Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

Chọn đáp án B.

Câu 3: “Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì…với dây ấy”. Điền vào dấu…cụm từ thích hợp

A. nhỏ hơn

B. bằng

C. song song

D. vuông góc

Lời giải:

Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy

Chọn đáp án D.

Câu 4: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. Trong hai dây của một đường tròn

A. Dây nào lớn hơn thì dây đó xa tâm hơn

B. Dây nào nhỏ hơn thì đây đó xa tâm hơn

C. Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

D. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

Lời giải:

Trong một đường tròn:

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

- Trong hai dây của đường tròn:

+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

Nên phương án B, C, D đúng

Chọn đáp án A.

Câu 5: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5 cm. Khoảng cách từ tâm đến dây AB là 3 cm. Tính độ dài dây AB

A. AB = 6 cm

B. AB = 8 cm

C. AB = 10 cm

D. AB = 12 cm

Lời giải:

Kẻ OH ⊥ AB tại H suy ra H là trung điểm của AB

Xét tam giác OHB vuông tại H có OH = 3; OB = 5 . Theo định lý Pytago ta có:

Mà H là trung điểm của AB nên AB = 2HB = 8 cm

Vậy AB = 8 cm

Chọn đáp án B.

Câu 6: Cho đường tròn (O) có bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính BC.

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của BC.

Do dây BC vuông góc với OA tại H nên ta có:

Áp dụng định lí Pytgo vào tam giác OHB vuông tại H ta có:

Theo định lí quan hệ vuông góc đường kính và dây ta có: H là trung điểm BC nên:

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho ΔABC, các đường cao BD và CE. Tìm mệnh đề sai

A. Bốn điểm B, E, D và C cùng nằm trên một đường tròn.

B. DE < BC.

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE là trung điểm BC

D. Tất cả sai.

Lời giải:

Gọi I là trung điểm BC.

Tam giác BCE vuông tại E có đường trung tuyến EI ứng với cạnh huyền BC nên:

(1)

Tam giác BCD vuông tại D có DI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên:

(2)

Từ ( 1) và (2) suy ra:

Do đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCDE.

Khi đó, BC là đường kính và DE là dây không đi qua tâm nên: BC > DE.

Chọn đáp án D.

Câu 8: Cho hình chữ nhật ABC

D. Tìm khẳng định đúng

A. AC < BD

B. AB > AC

C. AC > CD

D. AB > BC

Lời giải:

Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC và BD,

Theo tính chất hình chữ nhật ta có:

Do đó, I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có AC và BD là đường kính.

AB, BC, CD và DA là các dây.

Chọn đáp án C.

Câu 9: Cho đường tròn tâm O , bán kính R = 5cm , có dây AB = 8cm và M là trung điểm của AB .

Tính khoảng cách từ O đến AB ?

A. 3cm

B. 4cm

C. 2cm

D. 5 cm

Lời giải:

Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ta có:

OM ⊥ AB

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác OAM ta có:

OM² = OA² - AM² = 5² - 4² = 9 ⇒ OM = 3 cm

Chọn đáp án A.

Câu 10: Cho đường tròn tâm O có dây AB = 16cm. Gọi M là trung điểm AB. Biết khoảng cách từ O đến AB bằng 6. Tính bán kính đường tròn.

A. 7cm

B. 8cm

C. 10cm

D. 12 cm

Lời giải:

Vì M là trung điểm của AB nên ta có:

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ta có;

Mà khoảng cách từ O đến AM bằng 6 cm nên OM = 6 cm

Áp dụng định lí pytago vào tam giác OAM vuông ta có:

OA² = OM² + AM² = 6² + 8² = 100 nên OA = 10 cm

Suy ra: bán kính đường tròn đã cho là R = 10 cm.

Chọn đáp án C.

Câu 11: Cho đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt A, B. Biết khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d bằng 3cm và độ dài đoạn thẳng AB bằng 8cm. Bán kính của đường tròn (O) bằng:

A. 7cm       

B. 11cm     

C. 73cm     

D. 5cm

Lời giải:

Kẻ OH ⊥ AB. Khi đó H là trung điểm của AB (mối liên hệ giữa đường kính và dây cung)

Áp dụng định lý Pytago cho ΔAOH vuông tại H ta có:

OA² = AH² + HO² = 4² + 3² = 25 ⇒ R = OA = 5cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 12: Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 2cm; IB = 4cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:

A. 4cm       

B. 1cm       

C. 3cm       

D. 2cm

Lời giải:

Xét đường tròn tâm (O).

Kẻ OE ⊥ AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF ⊥ CD tại F.

Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét tứ giác OEIF nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF nên OEIF là hình vuông ⇒ OE = OF = EI

Mà AB = IA + IB = 6cm ⇒ EB = 3cm ⇒ EI = EB – IB = 1cm nên OE = OF = 1cm

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây là AB, CD là 2cm

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA = 6cm; IB = 3cm. Tổng khoảng cách từ tâm O đến dây AB, CD là:

A. 4cm       

B. 1cm       

C. 3cm       

D. 2cm

Lời giải:

Xét đường tròn tâm (O)

Kẻ OE AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF CD tại F.

Vì dây AB = AC nên OE = OF (hai dây bằng nhau cách đều tâm)

Xét tứ giác OEIF có nên OEIF là hình chữ nhật và OE = OF nên OEIF là hình vuông ⇒ OE = OF = EI

Mà AB = IA + IB = 9cm ⇒ EB = 4,5cm ⇒ EI = EB – IB = 1,5cm nên OE = OF = 1,5cm

Vậy tổng khoảng cách từ tâm đến hai dây là AB, CD là 1,5 + 1,5 = 3cm

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14: Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết AB = 16cm; CD = 12cm; MC = 2cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?

A. 4cm       

B. 5cm       

C. 3cm       

D. 2cm

Lời giải:

Xét đường tròn tâm (O)

Kẻ OE ⊥ AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF ⊥ CD tại F suy ra F là trung điểm CD

Xét tứ giác OEMF có  nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 12cm ⇒ FC = 6cm mà MC = 2cm ⇒ FM = FC – MC = 4cm nên

OE = 4cm

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 4cm

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15: Cho đường tròn (O; R) có hai dây AB, CD vuông góc với nhau ở M. Biết CD = 8cm; MC = 1cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là?

A. 4cm       

B. 5cm       

C. 3cm       

D. 2cm

Lời giải:

Kẻ OE ⊥ AB tại E suy ra E là trung điểm của AB, kẻ OF ⊥ CD tại F suy ra F là trung điểm CD

Xét tứ giác OEMF có  nên OEIF là hình chữ nhật, suy ra FM = OE

Ta có CD = 8cm ⇒ FC = 4cm mà MC = 1cm ⇒ FM = FC – MC = 4 – 1 = 3cm

nên OE = FM = 3cm

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là 3cm

Đáp án cần chọn là: C

Xem thêm lý thuyết và các dạng bài tập Toán lớp 9 có lời giải hay khác:

• Lý thuyết Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 3 (có đáp án): Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
• Lý thuyết Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 4 (có đáp án): Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
• Lý thuyết Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. (hay, chi tiết)
• Trắc nghiệm Bài 5 (có đáp án): Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

---