Tính giá trị của đa thức lớp 8 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính giá trị của đa thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị của đa thức.

1. Phương pháp giải

Để tính giá trị của đa thức, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1. Tìm giá trị của biến hoặc của biểu thức chứa biến thích hợp từ các đẳng thức đã cho.

Bước 2. Thực hiện phép cộng, phép trừ đa thức; thu gọn đa thức để được dạng thu gọn của đa thức cần tính giá trị.

Bước 3. Thay các giá trị của biến, biểu thức đã biết tương ứng vào đa thức thu gọn và thực hiện phép tính.

Chú ý: Không nhất thiết phải tìm ra giá trị của từng biến, ta có thể tìm giá trị của một hay nhiều biểu thức chứa biến thích hợp rồi thay giá trị đó vào đa thức thu gọn.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Cho đa thức A = 3x² + y³; B = 2y³ - x. Tính giá trị của đa thức M = A + B tại x = 1; y = 0.

Hướng dẫn giải:

Ta có: M = A + B = (3x² + y³) + (2y³ - x) = 3x² + (y³ + 2y³) - x = 3x² + 3y³ - x

Thay x = 1 vào đa thức M, ta có: M = 3.1² + 3.0³ - 1 = 3 ‒ 1 = 2.

Ví dụ 2. Cho N + 2B = A, với $A=\frac{1}{2}{x}^2{y}^2+x^3$ và $B=\mathrm{ }-x^2{y}^2+\frac{1}{2}$. Hãy tính giá trị của N  tại x = 1; y = |1 + x|.

Hướng dẫn giải:

Ta có: y = |1 + x| = |1 + 1| = |2| = 2.

Từ N + 2B = A suy ra N = A - 2B

$=(\frac{1}{2}{x}^2{y}^2+x^3)-2(-x^2{y}^2+\frac{1}{2})$

$=\frac{1}{2}{x}^2{y}^2+x^3+2x^2{y}^2-1$

$=(\frac{1}{2}{x}^2{y}^2+2x^2{y}^2)+x^3-1$

$=\frac{5}{2}{x}^2{y}^2+x^3-1$.

Thay x = 1; y = 2 vào đa thức N đã thu gọn, ta có:

$N=\frac{5}{2}\cdot 1^2\cdot 2^2+1^3-1=\frac{5}{2}\cdot 4+1-1=10$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giá trị của tổng hai đa thức A = -3x²y² và B = x³ + 3y tại $x=\frac{1}{2};y=1$ là

A. $\frac{5}{2}$;

B. $\frac{19}{8}$;

C. 1;

D. $\frac{-3}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Tổng hai đa thức:

A + B = (-3x²y²) + (x³ + 3y) = -3x²y² + x³ + 3y.

Thay $x=\frac{1}{2};y=1$ vào đa thức trên, ta có:$A+B=\mathrm{ }-3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2{.1}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^3+3.1=-3.\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+3=\frac{19}{8}$.

Bài 2. Cho đa thức M = 19xy – 7x³y + 9x²; N = 10xy – 2x³ – 9x² và P = 12x³y – 4x². Giá trị của đa thức Q = M – N + P tại x = 1 và y = –2 là

A. 2;

B. –30;

C. 26;

D. –66.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có Q = M – N + P

= (19xy – 7x³y + 9x²) – (10xy – 2x³ – 9x²) + (12x³y – 4x²)

= 19xy – 7x³y + 9x² – 10xy + 2x³ + 9x² + 12x³y – 4x²

= (19xy – 10xy) + (–7x³y + 12x³y) + (9x² + 9x² – 4x²) + 2x³

= 9xy + 5x³y – 4x² + 2x³.

Thay x = 1 và y = –2 vào biểu thức Q đã thu gọn ở trên ta được:

Q = 9.1.(–2) + 5.1³.(–2) – 4.1² + 2.1³

    = –18 – 10 – 4 + 2

    = –30.

Bài 3. Cho hai đa thức A = xy² + x² - 1,2y² và B = ax² + 1, với a là hằng số. Giá trị của M = 2A - 3B tại x = 1; y = |–2| là 0,4. Giá trị của a là

A. 1;

B. -1;

C. $\frac{22}{3}$;

D. 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y = |–2| = 2.

M = 2A - 3B

= 2(xy² + x² - 1,2y²) - 3(ax² + 1)

= 2xy² + 2x² - 2,4y² - 3ax² - 3

= 2xy² + (2x² - 3ax²) - 2,4y² - 3

= 2xy² + (2 - 3a)x² - 2,4y² - 3

Thay x = 1; y = 2 vào đa thức M đã thu gọn, ta được:

M = 2.1.2² + (2 - 3a).1² - 2,4.2² - 3

    = 8 + 2 - 3a - 9,6 - 3

    = -3a - 2,6.

Theo bài, với x = 1; y = 2 thì M = 0,4 nên -3a - 2,6 = 0,4.

Suy ra 3a = -2,6 - 0,4 = -3

Do đó a = -1.

Bài 4. An và Bình cùng đạp xe tiếp sức. Sau khi An đạp được x giờ với vận tốc 12 km/h thì Bình đạp nối tiếp với vận tốc 16 km/h trong y giờ. Biểu thức biểu thị tổng quãng đường hai bạn đi được và giá trị của nó với x = 1; y = 0,5 lần lượt là

A. 12x + 16y (km) và 20 km;

B. 12(x + 16y) (km) và 108 km;

C. 12y + 16x (km) và 20 km;

D. 28(x + y) (km) và 42 km.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Quãng đường An đi được là: 12x (km).

Quãng đường Bình đi được là: 16y (km).

Tổng quãng đường hai bạn đi được là: S = 12x + 16y (km).

Thay x = 1; y = 0,5 vào biểu thức S, ta có S = 12.1 + 16.0,5 = 20 (km).

Bài 5. Cho hai đa thức:

$A=3\mathrm{a}{x}^3+\frac{4}{5}a{x}^2{y}^2+\frac{3}{4}x{y}^3+2$ và $B=\mathrm{a}{x}^3+\frac{4}{5}b{x}^2{y}^2+1$, với a, b là hằng số.

Tại x = 2; y = 1, biểu thức A - B có dạng $\frac{m}{5}a-\frac{n}{5}b+\frac{5}{2}$. Giá trị của m - n là

A. 80;

B. 112;

C. 16;

D. 77.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $A-B=(3\mathrm{a}{x}^3+\frac{4}{5}a{x}^2{y}^2+\frac{3}{4}x{y}^3+2)-(\mathrm{a}{x}^3+\frac{4}{5}b{x}^2{y}^2+1)$

$=3\mathrm{a}{x}^3+\frac{4}{5}a{x}^2{y}^2+\frac{3}{4}x{y}^3+2-\mathrm{a}{x}^3-\frac{4}{5}b{x}^2{y}^2-1$

$=(3\mathrm{a}{x}^3-\mathrm{a}{x}^3)+(\frac{4}{5}a{x}^2{y}^2-\frac{4}{5}b{x}^2{y}^2)+\frac{3}{4}x{y}^3+(2-1)$

$=2\mathrm{a}{x}^3+\frac{4}{5}(a-b)x^2{y}^2+\frac{3}{4}x{y}^3+1$

Thay x = 2; y = 1 vào đa thức A đã thu gọn, ta được:

$A=2\mathrm{a}{.2}^3+\frac{4}{5}(a-b){.2}^2{.1}^2+\frac{3}{4}{\mathrm{.2.1}}^3+1$

$=16\mathrm{a}+\frac{16}{5}(a-b)+\frac{5}{2}$

$=16\mathrm{a}+\frac{16}{5}a-\frac{16}{5}b+\frac{5}{2}$

$=(16\mathrm{a}+\frac{16}{5}a)-\frac{16}{5}b+\frac{5}{2}$

$=\frac{96}{5}a-\frac{16}{5}b+\frac{5}{2}$.

Do đó m = 96, n = 16 nên m – n = 96 – 16 = 80.

Bài 6. Cho $A=x{y}^2+\sqrt{3}yz$ và B = -xy² - yz + 8. Khi đó, giá trị của biểu thức M = A + B tại x = - 2; y = |x|; z = |y| là một số chia hết cho

A. 2;

B. 3;

C. 5;

D. 9.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: y = |x| = |-2| = 2 và z = |y| = |2| = 2.

$M=A+B=(x{y}^2+\sqrt{3}yz)+(-x{y}^2-yz+8)$

$=x{y}^2+\sqrt{3}yz-x{y}^2-yz+8$

$=(x{y}^2-x{y}^2)+(\sqrt{3}yz-yz)+8$

$=(\sqrt{3}yz-yz)+8$

$=(\sqrt{3}\mathrm{ }-1)yz+8$.

Thay y = 2; z = 2 vào đa thức M, ta có: $M=(\sqrt{3}\mathrm{ }-1)\mathrm{.2.2}+8=4(\sqrt{3}\mathrm{ }-1+2)=4(\sqrt{3}\mathrm{ }+1).$

Do đó giá trị M tìm được chia hết cho 2.

Bài 7. Cho đa thức M thỏa mãn 13x²y⁴ + M = 12x²y⁴ + xy² - 3. Giá trị của đa thức M tại $x=\frac{1}{2};y=2$ là

A. 3;

B. -5;

C. $\frac{-11}{4}$;

D. $\frac{-9}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 13x²y⁴ + M = 12x²y⁴ + xy² - 3

Suy ra M = 12x²y⁴ + xy² - 3 - 13x²y⁴

                = (12x²y⁴ - 13x²y⁴) + xy² - 3

                = -x²y⁴ + xy² - 3.

Thay $x=\frac{1}{2};y=2$ vào đa thức M đã thu gọn, ta được:

$M=\mathrm{ }-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2{.2}^4+\frac{1}{2}{.2}^2-3=\mathrm{ }-\frac{1}{4}.16+\frac{1}{2}.4-3=\mathrm{ }-4+2-3=\mathrm{ }-5$.

Bài 8. Cho hai đa thức M = 4xy – 6x³ + 7x² – 12y³ + 38y² + 10x – 15y + 22 và N = 7x³ – 18y² + 24xy + 6x² – 13y² + 27. Giá trị của biểu thức P = 2M + N tại x = 1 và y = 2 là

A. 88;

B. 90;

C. 95;

D. 98.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có P = 2M + N

= 2(4xy – 6x³ + 7x² – 12y³ + 38y² + 10x – 15y + 22) + 7x³ – 18y² + 24xy + 6x² – 13y² + 27

= 8xy – 12x³ + 14x² – 24y³ + 76y² + 20x – 30y + 44 + 7x³ – 18y² + 24xy + 6x² – 13y² + 27

= (8xy + 24xy) + (– 12x³ + 7x³) + (14x² + 6x²) – 24y³ + (76y² – 18y² – 13y²) + 20x – 30y + (44 + 27)

= 32xy – 5x³ + 20x² – 24y³ + 45y² + 20x – 30y + 71

Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức P, ta được:

P = 32.1.2 – 5.1³ + 20.1² – 24.2³ + 45.2² + 20.1 – 30.2 + 71

= 64 – 5 + 20 – 192 + 180 + 20 – 60 + 71

= 98.

Bài 9. Cho đa thức A thỏa mãn tổng của A với đa thức 3xy² + 3xz² – 3xyz – 8y²x + 10 là đa thức không. Giá trị của biểu thức A tại x = –1; y = 2 và z = 0 là

A. 30;

B. –10;

C. –30;

D. 10.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có A + 3xy² + 3xz² – 3xyz – 8y²x + 10 = 0

Suy ra A = –3xy² – 3xz² + 3xyz + 8xy² – 10

               = 5xy² – 3xz² + 3xyz – 10

Thay x = –1; y = 2 và z = 0 vào biểu thức A đã thu gọn, ta được:

A = 5.(–1).2² – 3.(–1).0² + 3.(–1).2.0 – 10

    = –20 – 10 = –30.

Bài 10. Cho đa thức M thỏa mãn ${(\frac{-1}{2}ax)}^2.{(b{y}^2)}^2+1-2M=2{(b^2{y}^2)}^2-1$, với a, b là hằng số khác 0. Giá trị của M tại $x=\frac{1}{ab};y=2$ là

A. -16a²b⁴ - 3;

B. $\frac{1}{8}{a}^2{b}^2-4b^4+1$;

C. -16b⁴ + 3;

D. $\frac{1}{8}{a}^2{b}^2+2b^4+1$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${(\frac{-1}{2}ax)}^2.{(b{y}^2)}^2+1-2M=2{(b^2{y}^2)}^2-1$

Suy ra $2M={(\frac{-1}{2}ax)}^2.{(b{y}^2)}^2+1-[2{(b^2{y}^2)}^2-1]$

$=\frac{1}{4}{a}^2{x}^2.b^2{y}^4+1-2.b^4{y}^4+1$

$=\frac{1}{4}{a}^2{b}^2{x}^2{y}^4-2b^4{y}^4+2$

$=2.(\frac{1}{8}{a}^2{b}^2{x}^2{y}^4-b^4{y}^4+1)$

Do đó $M=\frac{1}{8}{a}^2{b}^2{x}^2{y}^4-b^4{y}^4+1$.

Thay $x=\frac{1}{ab};y=2$ vào đa thức M, ta có:

$M=\frac{1}{8}{a}^2{b}^2\cdot {\left(\frac{1}{ab}\right)}^2\cdot 2^4-b^4\cdot 2^4+1$

$=\frac{1}{8}{a}^2{b}^2\cdot \frac{1}{a^2{b}^2}\cdot 16-b^4\cdot 16+1=2-16b^4+1=\mathrm{ }-16b^4+3$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 hay, chi tiết khác:

• Nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức
• Cách nhân đa thức với đa thức
• Biến đổi, rút gọn biểu thức có chứa phép nhân đa thức
• Chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết)
• Chia đa thức cho đơn thức (trường hợp chia hết)
<

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---