Cách nhân đa thức với đa thức lớp 8 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Cách nhân đa thức với đa thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập nhân đa thức với đa thức.

1. Phương pháp giải

Nhân hai đa thức: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

Chú ý:

+ Tích của hai đa thức cũng là một đa thức;

+ Phép nhân đa thức có các tính chất tương tự phép nhân các số:

⦁ A . B = B . A (giao hoán); (A . B) . C = A . (B . C) (kết hợp);

⦁ A . (B + C) = A . B + A . C (phân phối đối với phép cộng).

⦁ Nhân nhiều đa thức A . B . C = (A . B) . C = A . (B . C).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ. Thực hiện phép tính:

a) (3x – y)(3x + y).

b) (2xy + 3)(x – 2y);

c) (xy – 2)(x²y² + 2xy + 4);

d) $4(x^2-\frac{1}{2}y)(x^2+\frac{1}{2}y)$.

Hướng dẫn giải:

a) (3x – y)(3x + y)

= 3x(3x + y) – y(3x + y)

= 9x² + 3xy – 3xy – y²

= 9x² – y².

a) (2xy + 3)(x – 2y)

= 2xy(x – 2y) + 3(x – 2y)

= 2x²y – 2xy² + 3x – 6y.

b) (xy – 2)(x²y² + 2xy + 4)

= xy(x²y² + 2xy + 4) – 2(x²y² + 2xy + 4)

= x³y³ + 2x²y² + 4xy – 2x²y² – 4xy – 8

= x³y³ – 8.

c) $4(x^2-\frac{1}{2}y)(x^2+\frac{1}{2}y)$

$=4[x^2\cdot (x^2+\frac{1}{2}y)-\frac{1}{2}y\cdot (x^2+\frac{1}{2}y)]$

$=4[x^4+\frac{1}{2}{x}^{2}y-\frac{1}{2}{x}^{2}y-\frac{1}{4}{y}^2]$

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Tích của hai đa thức có kết quả là

A. một đa thức;

B. hai đơn thức;

C. một đơn thức;

D. một đơn thức và một đa thức.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Tích của hai đa thức cũng là một đa thức.

Bài 2. Phép tính (2x – y)(x – y) có kết quả là

A. – 2x² – 3xy + y²;

B. – 2x² + 3xy + y²;

C. 2x² – 3xy – y²;

D. 2x² – 3xy + y².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thực hiện phép tính:

(2x – y)(x – y)

= 2x(x – y) – y(x – y)

= 2x² – 2xy – xy + y²

= 2x² – 3xy + y²

Phép tính (2x – y)(x – y) có kết quả là 2x² – 3xy + y².

Bài 3. Nhân hai đa thức $(2x-\frac{1}{2}y)$ và $(-2x+\frac{1}{2}y)$ ta được

A. – 4x + 2xy – y;

B. – 4x² + 2xy – y²;

C. $-4x^2+2xy-\frac{1}{4}{y}^2$;

D. $4x^2+2xy-\frac{1}{4}y$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thực hiện phép tính

$(2x-\frac{1}{2}y)\cdot (-2x+\frac{1}{2}y)$

$=2x\cdot (-2x+\frac{1}{2}y)-\frac{1}{2}y\cdot (-2x+\frac{1}{2}y)$

$=\mathrm{ }-4x^2+xy+xy--\frac{1}{4}{y}^2$

$=-4x^2+2xy--\frac{1}{4}{y}^2.$

Bài 4. Thực hiện phép tính (x – 3)(x² + 1 – 2x) ta được kết quả là

A. x³ – x² + 7x – 3;

B. x³ – 5x² + 7x – 3;

C. – x³ + 5x² –7x + 3;

D. x³ + 5x² – 5x – 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: (x – 3)(x² + 1 – 2x)

= x(x² + 1 – 2x) – 3(x² + 1 – 2x)

= x³ + x – 2x² – 3x² – 3 + 6x

= x³ – 5x² + 7x – 3.

Bài 5. Tích của đa thức (x² – 2y) với đa thức (9 – 7y + 3x²) là

A. – 3x⁴ + 13x²y –  9x² + 18y – 14y²;

B. 3x⁴ – 13x²y + 9x² – 4y;

C. 3x⁴ – 13x²y + 9x² – 18y + 14y²;

D. 3x⁴ – 13x²y + 9x² + 4y².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thực hiện phép tính:

(x² – 2y)(9 – 7y + 3x²)

= x²(9 – 7y + 3x²) – 2y(9 – 7y + 3x²)

= 9x² – 7x²y + 3x⁴ – 18y + 14y² – 6x²y

= 3x⁴ + (– 7x²y – 6x²y) + 9x² – 18y + 14y².

= 3x⁴ – 13x²y + 9x² – 18y + 14y².

Tích của đa thức (x² – 2y) với đa thức (9 – 7y + 3x²) là 3x³ – 13x²y + 9x² – 18y + 14y².

Bài 6. Chọn khẳng định đúng.

A. (2x – y)(2y – z) = 4xy – 2xz – 2y² + yz;

B. (2x – y)(z + 2y) = 2xz + 4xy – yz + 2y²;

C. (2x – z)(2z – x) = 4xz – 2x² – 2z² – xz;

D. (2x + y)(2x + z) = 4xz + 2x² + 2xy + yz.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

⦁ (2x – y)(2y – z)

= 2x(2y – z) – y(2y – z)

= 4xy – 2xz – 2y² + yz;

⦁ (2x – y)(z + 2y)

= 2x(z + 2y) – y(z + 2y)

= 2xz + 4xy – yz – 2y²;

⦁ (2x – z)(2z – x)

= 2x(2z – x) – z(2z – x)

= 4xz – 2x² – 2z² + xz;

⦁ (2x + y)(2x + z)

= 2x(2x + z) + y(2x + z)

= 4x² + 2xz + 2xy + yz.

Vậy ta chọn phương án A.

Bài 7. Trong các phép tính sau, phép tính nào có kết quả là 9x² – y²?

A. 3x(3x – y);

B. (3x + y)(3x + y);

C. – 3x(3x – y);

D. (3x – y)(3x + y).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

⦁ 3x(3x – y) = 9x² – 3xy;

⦁ (3x + y)(3x + y) = 9x² + 3xy + 3xy + y² = 9x² + 6xy + y²;

⦁ – 3x(3x – y) = – 9x² + 3xy;

⦁ (3x – y)(3x + y) = 9x² + 3xy – 3xy + y² = 9x² – y².

Vậy ta thấy rằng chỉ có đáp án D thỏa mãn đề bài.

Bài 8. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. (15a – b)(b + a) = 15a² + 14ab – b²;

B. (15a + b)(a + b) = 15a² + 16ab + b²;

C. (15a – b)(a – b) = 15a² – 14ab + b²;

D. (15a + b)(–a – b) = – 15a²  – 16ab – b².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

⦁ (15a – b)(b + a)

= 15ab + 15a² – b² – ab

= 15a² + 14ab – b²;

⦁ (15a + b)(a + b)

= 15a² + 15ab + ab + b²

= 15a² + 16ab + b²;

⦁ (15a – b)(a – b)

= 15a² – 15ab – ab + b²

= 15a² – 16ab + b²;

⦁ (15a + b)(–a – b)

= – 15a² – 15ab  – ab – b²

= – 15a²  – 16ab – b².

Vậy ta chọn phương án C.

Bài 9. Kết quả của phép tính (x – y)(x + y)(x² + y²) là

A. x⁴ – 2x²y² + y⁴;

B. x⁴ +2x²y² – y⁴;

C. x⁴ + y⁴;

D. x⁴ – y⁴.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(x – y)(x + y)(x² + y²)

= [(x – y)(x + y)](x² + y²)

= (x² + xy – xy – y²)(x² + y²)

= (x² – y²)(x² + y²)

= x⁴ + x²y² – x²y² – y⁴

= x⁴ – y⁴

Kết quả của phép tính (x – y)(x + y)(x² + y²) là x⁴ – y⁴.

Bài 10. Nếu a + b = m và ab = n thì

A. (x + a)(x + b) =  x² + mx + n;

B. (x + a)(x + b) =  x² + nx + m;

C. (x + a)(x + b) =  x² – mx – n;

D. (x + a)(x + b) =  x² – mx + n.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(x + a)(x + b)

= x(x + b) + a(x + b)

= x² + bx + ax + ab

= x² + (a + b)x + ab

= x² + mx + n.

Vậy ta chọn phương án A.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 hay, chi tiết khác:

• Tính giá trị của đa thức
• Nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức
• Biến đổi, rút gọn biểu thức có chứa phép nhân đa thức
• Chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết)
• Chia đa thức cho đơn thức (trường hợp chia hết)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---