Tìm giá trị đơn thức khi biết giá trị của biến lớp 8 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm giá trị đơn thức khi biết giá trị của biến lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm giá trị đơn thức khi biết giá trị của biến.

1. Phương pháp giải

⦁ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

⦁ Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Để tìm được giá trị của đơn thức khi biết giá trị của biến, ta cần thực hiện 2 bước sau:

Bước 1: Thu gọn đơn thức (nếu đơn thức chưa được thu gọn).

Bước 2: Thay các giá trị của biến tương ứng vào đơn thức thu gọn.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Tính giá trị đơn thức 3xy tại x = 1; y = 2.

Hướng dẫn giải:

Đơn thức -3xy là một đơn thức thu gọn nên ta tiến hành thay các giá trị của biến vào đơn thức.

Thay x = 1; y = 2 vào đơn thức 3xy, ta có: 3.1.2 = 6.

Ví dụ 2. Tính giá trị đơn thức -2xy.xy² tại $x=\frac{1}{2};y=1$.

Hướng dẫn giải:

Đơn thức -2xy.xy² là một đơn thức chưa được thu gọn nên ta tiến hành thu gọn đơn thức này như sau:

-2xy.xy² = -2(x.x).(y.y²) = -2x²y³.

Thay $x=\frac{1}{2};y=1$ vào đơn thức -2x²y³, ta có: $-2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2{.1}^3=\frac{-1}{2}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giá trị đơn thức 2xy³ tại x = 2; y = 1 là

A. 8;

B. 2;

C. 4;

D. 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thay x = 2; y = 1 vào đơn thức 2xy³, ta có: 2.2.1³ = 4.

Bài 2. Giá trị đơn thức $\frac{1}{2}{x}^3{y}^2$ tại x = 0,5; y = 1 là:

A. $\frac{1}{15}$;

B. $\frac{1}{16}$;

C. $\frac{1}{8}$;

D. $\frac{1}{10}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thay x = 0,5; y = 1 vào đơn thức $\frac{1}{2}{x}^3{y}^2$, ta có: $\frac{1}{2}.0,5^3{.1}^2=\frac{1}{2}.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3{.1}^2=\frac{1}{16}$.

Bài 3. Trong các số dưới đây, số nào gần nhất với giá trị đơn thức $\frac{7}{5}{x}^3{y}^2{z}^2$ tại x = 2;

y = -1; z = 1?

A. 11;

B. 12;

C. 10;

D. 13.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = 2; y = -1; z = 1 vào đơn thức $\frac{7}{5}{x}^3{y}^2{z}^2$, ta có: $\frac{7}{5}\cdot 2^3\cdot {(-1)}^2\cdot 1^2=\frac{56}{5}=11,2$.

Trong các số: 10, 11, 12, 13 thì 11 gần với 11,2 nhất nên đáp án đúng là A.

Bài 4. Giá trị đơn thức $\frac{1}{2}x{y}^3.3{\mathrm{x}}^{2}y$ tại $x=\frac{1}{2};y=2$ là

A. $\frac{3}{2}$;

B. $\frac{1}{2}$;

C. 4;

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đơn thức:

$\frac{1}{2}x{y}^3.3{\mathrm{x}}^{2}y=\left(\frac{1}{2}.3\right).(x.{\mathrm{x}}^2).(y^3.y)=\frac{3}{4}{x}^3{y}^4$.

Thay $x=\frac{1}{2};y=2$ vào đơn thức $\frac{3}{2}{x}^3{y}^4$, ta có: $\frac{3}{2}.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3{.2}^4=3$.

Bài 5. Giá trị của đơn thức $\frac{1}{3}x{y}^3.(-2)y$ tại x = -1; y = 3 là một số chia hết cho

A. 5;

B. 7;

C. 9;

D. 12.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

$\frac{1}{3}x{y}^3.(-2)y=\frac{1}{3}.(-2).x.(y^3.y)=\frac{-2}{3}x{y}^4$.

Thay x = -1; y = 3 vào đơn thức $\frac{-2}{3}x{y}^4$, ta có: $\frac{-2}{3}.(-1){.3}^4=54$, chia hết cho 9.

Bài 6. Cho $\frac{1}{2}x{y}^{2}z=1$. Giá trị biểu thức $A=\frac{1}{3}x{y}^{2}z$ là

A. 1;

B. $\frac{2}{3}$;

C. $\frac{1}{3}$;

D. $\frac{1}{6}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{1}{2}x{y}^{2}z=1$ suy ra xy²z = 2.

Thay xy²z = 2 vào $A=\frac{1}{3}x{y}^{2}z$ ta được: $A=\frac{1}{3}.2=\frac{2}{3}$.

Bài 7. Cho x³y² = 0,5. Giá trị của biểu thức B = -x²y.3xy - 2x³y² là:

A. 0,5;

B. -1,5;

C. 2,5;

D. -2,5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

B = -x²y.3xy - 2x³y² = -3.(x².x).(y.y) - 2x³y² = -3x³y² - 2x³y² = -5x³y².

Thay x³y² = 0,5 vào B = -5x³y² ta có: B = -5.0,5 = -2,5.

Bài 8. Cho 2xy = 1. Giá trị của biểu thức P = 4x²y² - 3x²y² là

A. $\frac{1}{2}$;

B. 1;

C. $\frac{5}{4}$;

D. $\frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

P = 4x²y² - 3x²y²

   = (4 - 3)x²y²

   = x²y²

   = (xy)².

Ta có: 2xy = 1 suy ra $xy=\frac{1}{2}$.

Thay $xy=\frac{1}{2}$ vào P ta có: $P={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$.

Bài 9. Cho biết: 3axy² + (-2axy²) =  12 với x = 3; y = 2. Giá trị của a là

A. –1;

B. 1;

C. 2;

D. –2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 3axy² + (-2axy²) = (3 - 2)axy² = axy².

Với x = 3; y = 2 ta có: a.3.2² = 12a.

Theo bài, với x = 3; y = 2 ta có 3axy² + (-2axy²) =  12

Nên 12a = 12, do đó a = 1. 

Bài 10. Giá trị của đơn thức $\frac{-1}{3}{x}^{3}y.{(2\mathrm{x})}^2$ khi x = –1; y = |(–1) + x| là:

A. $\frac{-4}{3}$;

B. $\frac{-8}{3}$;

C. $\frac{8}{3}$;

D. $\frac{4}{3}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: y = |(–1) + x| = |(–1) + (–1) = |–2| = 2.

Thu gọn đơn thức: .

Thay x = –1; y = 2 vào đơn thức $\frac{-4}{3}.x^{5}y$, ta được: $\frac{-4}{3}.{(-1)}^5.2=\frac{8}{3}$.

Vậy ta chọn phương án C.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 hay, chi tiết khác:

• Đa thức là gì ? Hạng tử, bậc của đa thức
• Thu gọn đa thức
• Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến
• Phép cộng và phép trừ đa thức
• Tính giá trị của đa thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---