Thu gọn đa thức lớp 8 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Thu gọn đa thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Thu gọn đa thức.

1. Phương pháp giải

⦁ Đa thức thu gọn là đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.

⦁ Để thu gọn một đa thức, ta thực hiện hai bước sau:

Bước 1. Đổi chỗ và nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau.

Bước 2. Cộng các hạng tử đồng dạng trong mỗi nhóm.

Sau khi thu gọn ta được đa thức mới là dạng thu gọn của đa thức ban đầu.

Chú ý:  

+ Ta thường viết một đa thức dưới dạng thu gọn (nếu không có yêu cầu gì khác).

+ Một đa thức thu gọn có thể có nhiều hạng tử có cùng bậc.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Đa thức 2x² là dạng thu gọn của đa thức 3x² - x².

Ví dụ 2. Thu gọn đa thức sau: $\frac{1}{2}{x}^2{y}^2+x^3-x^2{y}^2+1$.

Hướng dẫn giải:

Thu gọn đa thức:

$\frac{1}{2}{x}^2{y}^2+x^3-x^2{y}^2+1$

$=(\frac{1}{2}{x}^2{y}^2-x^2{y}^2)+x^3+1$

$=\mathrm{ }-\frac{1}{2}{x}^2{y}^2+x^3+1$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Biểu thức nào dưới đây là đa thức thu gọn?

A. -3x²y² + x²y² ;

B. $-xy.\frac{1}{x^2}$;

C. 3xy²z² + 1;

D. $\frac{1}{xy}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Biểu thức 3xy²z² + 1 là một đa thức thu gọn vì nó là một đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.

Biểu thức -3x²y² + x²y² chưa được thu gọn.

Biểu thức $-xy.\frac{1}{x^2}$ và $\frac{1}{xy}$ không phải một đa thức.

Bài 2. Dạng thu gọn của đa thức A = 2 + x³ + 2x² - x + 3x² + 1 là

A. x³ + 5x² - x + 3;

B. x³ + 2x² - x + 3x² + 3;

C. 2x³ + 2x² - x + 3x²;

D. 2x³ + 5x² - x + 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức A:

A = 2 + x³ + 2x² - x + 3x² + 1

    = x³ + (2x² + 3x²) - x + (2 + 1)

    = x³ + 5x² - x + 3.

Bài 3. Dạng thu gọn của đa thức B = 2x.3y² + 0,5x² - 1,2y² - 5xy² + 1,5x² là

A. 6xy² + x² - 1,2y²;

B. xy² + x² - 1,2y²;

C. 6xy² + 2x² - 1,2y²;

D. xy² + 2x² - 1,2y².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đa thức B:

B = 2x.3y² + 0,5x² - 1,2y² - 5xy² + 1,5x²

    = (2.3.xy² - 5xy²) + (0,5x² + 1,5x²) - 1,2y²

    = xy² + 2x² - 1,2y².

Bài 4. Cho đa thức $x^3+\frac{4}{5}{x}^2{y}^{2}z+\frac{3}{4}x{y}^3-x^2{y}^{2}z+1.$ Hệ số của hạng tử có phần biến x²y²z trong đa thức là

A. $\frac{4}{5}$;

B. -1;

C. $\frac{3}{4}$;

D. $\frac{-1}{5}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đa thức:

$x^3+\frac{4}{5}{x}^2{y}^{2}z+\frac{3}{4}x{y}^3-x^2{y}^{2}z+1$

$=x^3+(\frac{4}{5}{x}^2{y}^{2}z-x^2{y}^{2}z)+\frac{3}{4}x{y}^3+1$

$=x^3+\frac{-1}{5}{x}^2{y}^{2}z+\frac{3}{4}x{y}^3+1$.

Do đó hệ số của hạng tử có phần biến x²y²z là: $\frac{-1}{5}$.

Bài 5. Bậc của đa thức $A=\frac{1}{6}x{y}^2+\sqrt{3}yz-x{y}^2+yz-2$ là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

$A=\frac{1}{6}x{y}^2+\sqrt{3}yz-x{y}^2+yz-2$

    $=(\frac{1}{6}x{y}^2-x{y}^2)+(\sqrt{3}yz+yz)-2$

    $=\frac{-5}{6}x{y}^2+(\sqrt{3}\mathrm{ }+1)yz-2$.

Do đó bậc của đa thức A là bậc của đơn thức $\frac{-5}{6}x{y}^2$ và bằng 3.

Bài 6. Cho đa thức M thỏa mãn 15x²y⁴ + M = 12x²y⁴ + xy² - 3. Đa thức M là

A. 3x²y⁴ + xy² - 3;

B. -3x²y⁴ + xy² - 3;

C. -2x²y⁴ - 3;

D. 2x²y⁴ + xy² - 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 15x²y⁴ + M = 12x²y⁴ + xy² - 3

Suy ra M = 12x²y⁴ + xy² - 3 - 15x²y⁴

= (12x²y⁴ - 15x²y⁴) + xy² - 3

= -3x²y⁴ + xy² - 3.

Bài 7. Cho đa thức M thỏa mãn: -10y⁴ + (2xy²)².z - 2M = 2x²y⁴z + 8y⁴ - 4. Bậc của đa thức M là

A. 4;

B. 7;

C. 6;

D. 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: -10y⁴ + (2xy²)².z - 2M = 2x²y⁴z + 8y⁴ - 4

Suy ra 2M = (-10y⁴ + 4x²y⁴z) - (2x²y⁴z + 8y⁴ - 4)

                  = -10y⁴ + 4x²y⁴z - 2x²y⁴z ‒ 8y⁴ + 4

                  = (4x²y⁴z - 2x²y⁴z) + (-10y⁴ - 8y⁴) + 4

                  = 2x²y⁴z - 18y⁴ + 4

                  = 2(x²y⁴z  - 9y⁴ + 2).

Do đó M = x²y⁴z  - 9y⁴ + 2.

Vậy bậc của M là bậc của đơn thức x²y⁴z và bằng 7.

Bài 8. Giá trị của đa thức $A=x^3+\frac{1}{2}xyz-2y^2{z}^2+xyz+{(2yz)}^2-1$ tại x = 1; y = 2; z = -1 là

A. 5;

B. 4;

C. -7;

D. 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đa thức A:

$A=x^3+\frac{1}{2}xyz-2y^2{z}^2+xyz+{(2yz)}^2-1$

    $=x^3+\frac{1}{2}xyz-2y^2{z}^2+xyz+4y^2{z}^2-1$

    $=x^3+(\frac{1}{2}xyz+xyz)+(-2y^2{z}^2+4y^2{z}^2)-1$

    $=x^3+\frac{3}{2}xyz+2y^2{z}^2-1$.

Thay x = 1; y = 2; z = -1 vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

$A=1^3+\frac{3}{2}\mathrm{.1.2}.(-1)+{2.2}^2.{(-1)}^2-1=1-3+8-1=5$.

Bài 9. Giá trị của đa thức B = (-2+ a).x + (-0,5a).y + xy² + ax, với a là hằng số, khi

x = -2; y = 0,5 là

A. -4,25a + 3,5;

B. 3,75a - 4,5;

C. -0,25a - 0,5;

D. 3,25a + 3,5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức B:

B = (-2 + a).x + (-0,5a).y + xy² + ax

    = [(-2 + a).x + ax] - 0,5ay + xy²

    = (-2 + a + a).x - 0,5ay + xy²

    = 2(a - 1).x - 0,5ay + xy².

Thay x = -2; y = 0,5 vào đa thức B, ta có:

B = 2(a - 1).(-2) - 0,5.a.0,5 + (-2).0,5²

    = -4.(a - 1) - 0,25a - 0,5

    = -4a + 4 - 0,25a - 0,5

    =  (-4a - 0,25a) + (4 - 0,5)

    = -4,25a + 3,5.

Bài 10. Cho x + y = 1. Giá trị của đa thức A = 4x² + 3y² + 4xy - 2x² - y² - 1 là

A. 2;

B. -1;

C. 1;

D. -2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đa thức A:

A = 4x² + 3y² + 4xy - 2x² - y² - 1

    = (4x² - 2x²) + (3y² - y²) + 4xy - 1

    = (2x² + 2y² + 4xy) - 1

    = 2.( x² + y² + 2xy) - 1

    = 2.(x² + y² + xy + xy) - 1

    = 2.[(x² + xy) + (y² + xy)] - 1

    = 2.[x(x + y) + y(x + y)] - 1

    = 2(x + y)(x + y) - 1

    = 2.(x + y)² - 1.

Thay x + y = 1 vào đa thức A, ta có: A = 2.1² - 1 = 1.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 hay, chi tiết khác:

• Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến
• Phép cộng và phép trừ đa thức
• Tính giá trị của đa thức
• Nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức
• Cách nhân đa thức với đa thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---