Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất lớp 8 (chi tiết nhất)

Trang trước Trang sau

Bài viết Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất.

1. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E: P(E) $\approx \frac{k}{n}$ .

Trong đó, n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng, k là số lần biến cố E xảy ra.

2. Ví dụ minh họa về mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

Ví dụ 1. Kiểm tra ngẫu nhiên 1 000 chiếc máy giặt do nhà máy Y sản xuất thì có 5 chiếc không đạt chất lượng. Hãy ước lượng xác suất của biến cố E: “Một máy giặt của nhà máy Y sản xuất không đạt chất lượng”.

Hướng dẫn giải

Trong 1 000 lần quan sát, ta thấy biến cố E xảy ra 5 lần.

Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố E là: $\frac{5}{1 000} = 0, 005 = 0, 5 %$ .

Vậy xác suất của biến cố E được ước lượng là 0,5%.

Ví dụ 2. Ở một trang trại nuôi gà, người ta nhận thấy rằng xác suất một con gà khi bán có cân nặng trên 2 kg là 0,6. Hãy ước lượng xem trong 200 con gà bán thì có khoảng bao nhiêu con gà có có cân nặng trên 2 kg?

Hướng dẫn giải

Gọi N là số con gà có cân cặng trên 2 kg trong 200 con gà.

Xác suất thực nghiệm để một con gà nặng trên 2 kg là: $\frac{N}{200}$ .

Do số lượng con gà là lớn nên $\frac{N}{200} \approx 0, 6$ , suy ra N ≈ 200.0,6 = 120.

Vậy có khoảng 120 con gà trong 200 con gà nặng trên 2 kg.

Ví dụ 3. Một hộp chứa 10 quả bóng màu hồng và một số quả bóng màu tím có kích thước và khối lượng như nhau. Nam lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng, xem lại màu rồi trả lại vào hộp. Nam lặp lại thí nghiệm đó 150 lần thì thấy có 60 lần lấy được quả bóng màu hồng. Hỏi trong hộp có khoảng bao nhiêu quả bóng màu tím?

Hướng dẫn giải

Xác suất thực nghiệm của biến cố: “Lấy được quả bóng màu hồng” là: $\frac{60}{150} = \frac{2}{5}$ .

Gọi N là số quả bóng màu tím có trong hộp. Khi đó, số quả bóng trong hộp là: 10 + N.

Do các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau nên chúng có cùng khả năng được chọn. Vì vậy, xác suất của biến cố: “Lấy được quả bóng màu hồng” là: $\frac{10}{N + 10}$ .

Vì số phép thử lớn nên xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu hồng” gần bằng xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được quả bóng màu hồng”.

Do đó, $\frac{10}{N + 10} \approx \frac{2}{5}$ , suy ra N ≈ 15. Vậy trong hộp có khoảng 15 quả bóng màu tím.

3. Bài tập về mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất

Bài 1. Chọn ngẫu nhiên 90 học sinh của một trường tiểu học để kiểm tra thị lực thì thấy có 25 học sinh bị cận thị. Gọi A là biến cố: “Học sinh được lựa chọn không bị cận thị”. Hãy ước lượng xác suất của biến cố A.

Bài 2. Người ta nhận thấy rằng xác suất để một người có nhóm máu O là 40%. Người ta xét nghiệm máu của một khu vực dân cư có 1 000 người. Hỏi trong khu vực dân cư này có khoảng bao nhiêu người có nhóm máu O.

Bài 3. Một nhà máy sản xuất bình nóng lạnh tiến hành kiểm tra chất lượng của 400 chiếc bình nóng lạnh thì nhận thấy có 2 chiếc bị lỗi. Trong một lô hàng gồm 2 000 chiếc bình nóng lạnh, em hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc bình nóng lạnh không bị lỗi?

Bài 4. Trong một hộp có chứa một số phong thư có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số từ 1 đến hết. An lấy ngẫu nhiên một phong thư, xem số rồi trả lại vào hộp. An lặp lại thử nghiệm đó 160 lần thì thấy rằng có 40 lần lấy phong thư có 1 chữ số là số chẵn. Hỏi trong hộp có khoảng bao nhiêu phong thư?

Bài 5. Hai bạn Bình và An lần lượt thực hiện gieo đồng thời hai con xúc xắc và ở mỗi lần gieo sẽ nhận được số điểm bằng tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc. Bình được gieo 80 lần và An gieo 110 lần. Bình gieo trước và ghi lại kết quả như sau:

Số điểm	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Số lần	5	7	8	6	10	9	11	7	6	7	4

Trước khi An gieo, hãy dự đoán xem có bao nhiêu lần số điểm Việt nhận được là:

a) Một hợp số.

b) Một số lẻ.

c) Một số nhỏ hơn 6.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học