Chuyên đề Mở đầu về tính xác suất của biến cố lớp 8 (Chuyên đề dạy thêm Toán 8)

Trang trước Trang sau

Tài liệu chuyên đề Mở đầu về tính xác suất của biến cố Toán lớp 8 gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 8.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ (Chuyên đề) Phương pháp giải Toán 8 (cơ bản, nâng cao) bản word có lời giải chi tiết:

Chủ đề 30: KẾT QUẢ CÓ THỂ VÀ KẾT QUẢ THUẬN LỢI

A. PHƯƠNG PHÁP

Kết quả có thể: Trong thực tế, ta thường gặp các hành động, thực nghiệm mà kết quả của chúng không thể biết được trước khi thực hiện. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp ta có thể đoán được tất cả các kết quả có thể xãy ra (gọi tắt là các kết quả có thể) của hành động, thực nghiệm đó.

Kết quả có thể: Xét một biến cố \({\rm{E}}\), mà \({\rm{E}}\) có thể xảy ra hay không xảy ra tùy thuộc vào kết quả của hành động, thực nghiệm T.

Một kết quả có thể của \({\rm{T}}\) để bển cố \({\rm{E}}\) xảy ra được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Như vậy: Trong xác suã́t, kết quả có thể là một kết quả mà có thể xảy ra trong một thử nghiệm xác suất. Kết quả thuận lợi là một kết quả trong tập hợp kết quả có thế mà được xem là mong muốn hoặc có giá trị cho mục đích của bạn.

Ví dụ, nếu bạn tung một đồng xu, thì kết quả có thể là mặt ngửa hoặc mặt sấp. Khi đó, mặt ngửa và mặt sấp đều là các kết quả có thể.

Giả sử bạn muốn biết xác suất để tung được mặt ngửa. Trong trường hợp này, mặt ngửa là kết quả thuận lợi, vì đó là một trong hai kết quả mà bạn mong muốn. Vì vậy, số kết quả thuận lợi là 1, và tổng số kết quả có thể là 2 . Do đó, xác suất của biến cố "tung được mặt ngửa" là \(1/2\) hoặc \(50\% \).

Vậy để phân biệt giữa kết quả có thể và kết quả thuận lợi, bạn cần xác định trước kết quả mong muốn và tính số lượng các kết quả thuận lợi tương ứng. Sau đó, xác suất của biến cố sẽ được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể.

B. BÀI TẬP MẪU

Bài tập mẫu 1: Nêu các kết quả có thể xãy ra đối với hành động hoặc thực nghiệm sau:

a. Tung một con xúc xắc.

b. Lựa chọn một quả bóng từ một túi chứa các quả bóng màu đỏ, xanh lá cây và xanh dương.

c. Lựa chọn một người từ một nhóm người gồm nam và nữ.

d. Đo chiều cao của một người.

e. Quan sát một con mèo.

Hướng dẫn giải

a. Khi tung một con xúc xắc, kết quả có thể là một trong sáu số từ 1 đến 6.

b. Khi lựa chọn một quả bóng từ một túi chứa các quả bóng màu đỏ, xanh lá cây và xanh dương, kết quả có thể là một trong các màu bóng đó.

c. Khi lựa chọn một người từ một nhóm người gồm nam và nữ, kết quả có thể là một người đàn ông hoặc một người phụ nữ.

d. Khi đo lường chiều cao của một người, kết quả có thể là bất kỳ giá trị nào trong phạm vi giá trị đo lường được cho phép.

e. Khi quan sát một con mèo, kết quả có thể là một trong các hành động của con mèo đó như đi chơi, ăn hoặc ngủ.

Bài tập mẫu 2: Đội văn nghệ khối 8 của trường trung học cơ sở có 14 bạn, trong đó có 4 bạn nam lớp 8A, 5 bạn nữ lớp 8B, 3 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8D. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia tiết mục văn nghệ của trường. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau

A: “Chọn được một bạn nam”

B: “Chọn được một bạn lớp 8C hoặc 8D”.

Hướng dẫn giải

A: “Chọn được một bạn nam” Trong tổng số 14 người, có 4 bạn nam lớp 8A hoặc 3 bạn nam lớp 8C, vì vậy số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A là 4+3=7.

B: “Chọn được một bạn lớp 8C hoặc 8D” Trong tổng số 14 người, có 3 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8D. Vì vậy, số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố B là 3 + 2 = 5.

Do đó, các kết quả thuận lợi cho biến cố A là 7 và cho biến cố B là 5.

Bài tập mẫu 3: Bạn Khánh An có 16 quyển sách, trong đó có 4 quyển tiểu thuyết, 5 quyển lịch sử, 3 quyển khoa học tự nhiên và 4 quyển sách toán. Các quyển sách này được xếp tùy ý trên tủ sách. Bạn Bình đến chơi và lấy ngẫu nhiên một quyển sách trong tủ sách trên của bạn Khánh An.

a. Liệt kê các kết quả có thể của hành động trên của bạn Bình.

b. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau:

A : “Bình lấy được một quyển tiểu thuyết”

B: “Bình lấy được một quyển sách Khoa học tự nhiên hoặc quyển sách toán”

C: “Bình lấy được một quyển sách không phải là sách lịch sử”.

Hướng dẫn giải

a. Có thể có 16 kết quả khác nhau, tương ứng với việc Bình lấy được một trong 16

quyển sách của bạn Khánh An.

b. A: Có 4 kết quả thuận lợi, tương ứng với việc Bình lấy được một trong 4 quyển

tiểu thuyết của bạn Khánh An.

B: Có 7 kết quả thuận lợi, tương ứng với việc Bình lấy được một trong 3 quyển khoa học tự nhiên hoặc một trong 4 quyển sách toán của bạn Khánh An.

C: Có 11 kết quả thuận lợi, tương ứng với việc Bình lấy được một trong 11 quyển

sách không phải là sách lịch sử của bạn Khánh An.

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài tập 1: Nêu các kết quả có thể xãy ra đối với hành động hoặc thực nghiệm sau:

a. Lựa chọn một thẻ bài từ một bộ bài chứa các thẻ bài A đến K trong bộ bài tú lơ khơ, kết quả có thể là một trong 13 giá trị thẻ bài.

b. Lựa chọn một số ngẫu nhiên từ một tập hợp các số nguyên, kết quả có thể là bất kỳ giá trị nào trong phạm vi của tập hợp đó.

c. Đo nồng độ đường huyết của một bệnh nhân, kết quả có thể là bất kỳ giá trị nào trong phạm vi giá trị đo lường được cho phép.

d. Đánh giá độ cao của một ngọn núi, kết quả có thể là bất kỳ giá trị nào trong phạm vi độ cao của ngọn núi đó.

e. Lựa chọn một mẫu vật từ một số lượng lớn các mẫu vật, kết quả có thể là bất kỳ một mẫu vật nào trong tập hợp đó.

Bài tập 2: Đội văn nghệ khối 8 của trường trung học cơ sở có 14 bạn, trong đó có 4 bạn nam lớp 8A, 5 bạn nữ lớp 8B, 3 bạn nam lớp 8C và 2 bạn nữ lớp 8D. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong đội văn nghệ khối 8 để tham gia tiết mục văn nghệ của trường. Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau

A: “Chọn được một bạn lớp 8A”

B: “Chọn được một bạn nữ”

Bài tập 3: Một trường học có 150 học sinh, trong đó có 80 nam và 70 nữ. Họ đang chuẩn bị tổ chức một buổi biểu diễn nghệ thuật và người ta sẽ chọn ngẫu nhiên một học sinh từ đó để trình diễn.

a. Liệt kê các kết quả có thể của hành động này.

b. Liệt kê các kết quả thuận lợi cho các biến cố sau:

A: "Học sinh được chọn là nữ"

B: "Học sinh được chọn là nam"

C: "Học sinh được chọn không phải là nam"

D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN

Bài tập 1:

a. Lựa chọn một thẻ bài từ một bộ bài chứa các thẻ bài A đến K trong bộ bài tú lơ khơ, kết quả có thể là một trong 13 giá trị thẻ bài.

b. Lựa chọn một số ngẫu nhiên từ một tập hợp các số nguyên, kết quả có thể là bất kỳ giá trị nào trong phạm vi của tập hợp đó.

c. Đo nồng độ đường huyết của một bệnh nhân, kết quả có thể là bất kỳ giá trị nào trong phạm vi giá trị đo lường được cho phép.

d. Đánh giá độ cao của một ngọn núi, kết quả có thể là bất kỳ giá trị nào trong

phạm vi độ cao của ngọn núi đó.

e. Lựa chọn một mẫu vật từ một số lượng lớn các mẫu vật, kết quả có thể là bất kỳ

một mẫu vật nào trong tập hợp đó.

Bài tập 2: Biến cố A xảy ra khi ta chọn được một bạn lớp 8A. Nên các kết quả thuận lợi cho biến cố A là 4. Biến cố B xảy ra khi chọn được một bạn nữ. Nên các kết quả thuận lợi cho biến cố P là 7.

Bài tập 3: Một trường học có 150 học sinh, trong đó có 80 nam và 70 nữ. Họ đang chuẩn bị tổ chức một buổi biểu diễn nghệ thuật và người ta sẽ chọn ngẫu nhiên một học sinh từ đó để trình diễn.

a. Có tất cả 150 cách chọn một học sinh từ trường học trên.

b. : A: "Có 70 cách chọn một học sinh là trong Học sinh được chọn là nữ"

B: "Có 80 cách chọn một học sinh là trong Học sinh được chọn là nam"

C: "Có 70 cách chọn một học sinh là trong Học sinh được chọn không phải là nam"

Chủ đề 31: CÁCH TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ BẰNG TỈ SỐ

A. PHƯƠNG PHÁP

Giả thiết rằng các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng.

Khi đó, xác suất của biến cố E, kí hiệu là P(E) bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.

P(E)=SốkếtquảthuậnlợichoETổngsốkếtquảcóthể

Các bước tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Bước 1: Đếm các kết quả có thể

Bước 2: Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng

Bước 3: Đếm các kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Bước 4: Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.

B. BÀI TẬP MẪU

Bài tập mẫu 1: Trong một hộp có 10 quả bóng đen và 20 quả bóng trắng. Nếu chọn ngẫu nhiên một quả bóng, tính xác suất để quả bóng đó là một quả bóng đen.

Hướng dẫn giải

Gọi E là biến cố : “chọn ngẫu nhiên một quả bóng đen" trong trường hợp này, ta có thể sử dụng tỉ số giữa số quả bóng đen và tổng số quả bóng trong hộp, tức là:

Gọi E là biến cố : “chọn ngẫu nhiên một quả bóng đen" trong trường hợp này, ta có thể sử dụng tỉ số giữa số quả bóng đen và tổng số quả bóng trong hộp, tức là:

P(E)=SốquảbóngđentronghộpTổngsốquảbóngtronghộp

Vậy xác suất để chọn được một quả bóng đen là: \(P(E) = \frac{{10}}{{10 + 20}} = \frac{{10}}{{30}} = \frac{1}{3} = 0,333\)

Vậy xác suất để chọn được một quả bóng đen là khoảng 0,333.

Bài tập mẫu 2: Một chiếc đồng hồ có 3 kim và chỉ có một kim là kim phút. Nếu kim phút quay ngẫu nhiên, tính xác suất để kim phút quay đến vị trí 12 giờ.

Hướng dẫn giải

Gọi E là biến cố: “kim phút quay đến vị trí 12 giờ”

Trong một vòng quay đồng hồ, kim phút sẽ quay hết 360 độ. Vì vậy, ta có thể xác định được xác suất để kim phút quay đến vị trí 12 giờ bằng cách tính tỉ số giữa góc quay tương ứng với vị trí đó và tổng góc quay trong một vòng quay đồng hồ.

Vị trí 12 giờ trên đồng hồ tương ứng với góc quay là 0 độ. Vì vậy, xác suất để kim phút quay đến vị trí 12 giờ là:

P(E)=Gócquaytươngứngvớivịtrí12giờTổnggócquaytrongmộtvòngquayđồnghồ

Trong một vòng đồng hồ, tổng góc quay là 360 độ.

Vì kim phút sẽ quay trong một giờ, tức là 60 phút, góc quay tương ứng với mỗi phút là \[\frac{{360}}{{60}} = 60\]độ.

Do đó, góc quay tương ứng với vị trí 12 giờ là 0 độ và xác suất tương ứng là:\[P(E) = \frac{0}{{360}} = 0\]

Vậy xác suất đê rkim phút quay đến vị trí 12 giờ là 0.

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề dạy thêm Toán lớp 8 các chương hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học