Chuyên đề Định lí Thalès lớp 8 (Chuyên đề dạy thêm Toán 8)

Trang trước Trang sau

Tài liệu chuyên đề Định lí Thalès Toán lớp 8 gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 8.

Xem thử

Chỉ từ 500k mua trọn bộ (Chuyên đề) Phương pháp giải Toán 8 (cơ bản, nâng cao) bản word có lời giải chi tiết:

Chủ đề 15: ĐỊNH LÝ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC

Dạng 1: ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ

A. PHƯƠNG PHÁP

1. Tỉ số của hai đoạn thẳng

Tỉ số của hai đoạn thẳng \({\rm{AB}}\) và \({\rm{CD}}\), ký hiệu \(\frac{{AB}}{{CD}}\), là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo.

2. Đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng \(AB\)và \(CD\) gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(A'B'\) và \(C'D'\) nếu có tỉ lệ thức: \({\rm{\;}}\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}{\rm{\;}}\) hay \({\rm{\;}}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\)

3. Một số tính chất của tỉ lệ thức
i. \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}} \Leftrightarrow AB \cdot C'D' = A'B' \cdot CD\)
ii. \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}} = \frac{{AB + A'B'}}{{CD + C'D'}} = \frac{{AB - A'B'}}{{CD - C'D'}}\)

B. BÀI TẬP MẪU

Bài tập mẫu 1: Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a. \[AB = 7cm\]và \[CD = 14cm\]

b. \[MN = 2dm\]và \[PQ = 10cm\]

Hướng dẫn giải

a. Ta có: \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{CD}}}} = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}\)

b. \(MN = 2dm = 20{\rm{\;cm}}\). Thay vào ta được: \(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{20}}{{10}} = 2\)

Bài tập mẫu 2: Điểm C thuộc đoạn thẳng AB và chia AB theo tỉ số \[\frac{3}{5}\]. Hãy tính các tỉ số \[\frac{{AB}}{{AC}}\] và \[\frac{{AB}}{{CB}}\]

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Định lí Thalès lớp 8

Vì \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) và chia \(AB\) theo tỉ số \(\frac{3}{5}\).

Nên: \(\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{3}{5}\). Do đó: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CA = 3t}\\{CB = 5t}\end{array}} \right.\) với \(t > 0\).

Do đó: \(AB = AC + CB = 8t\).

Vậy: \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{8t}}{{3t}} = \frac{8}{3}\) và \(\frac{{AB}}{{CB}} = \frac{{8t}}{{5t}} = \frac{8}{5}\).

Bài tập mẫu 3: Cho đoạn thẳng \[AB = 10cm\].

a. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho \[\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{3}{2}\]. Tính độ dài đoạn thẳng \[CB\]

b. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho \[\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{3}{2}\]. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Hướng dẫn giải

a. Theo đề bài: \(\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{3}{2}\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{CA = 3t}\\{CB = 2t}\end{array}} \right.\) với \(t > 0\).

Chuyên đề Định lí Thalès lớp 8

Nên: \(AB = CA + CB = 5t = 10\) hay \(t = 2\). Khi đó: \(CB = 2t = 2 \cdot 2 = 4\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)

Vậy: \(CB = 4{\rm{\;cm}}\)

Cách khác: Theo đề bài: \(\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{3}{2}\)

Nên: \(\frac{{CA}}{3} = \frac{{CB}}{2} = \frac{{CA + CB}}{{3 + 2}} = \frac{{AB}}{5} = \frac{{10}}{5} = 2\)

Do đó: \(CB = 4{\rm{\;cm}}\)

b. Theo đề bài: \(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{3}{2}\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{DA = 3t}\\{DB = 2t}\end{array}} \right.\) với \(t > 0\).

Mặt khác: D thuộc tia đối của tia BA. Nên \(DA > DB\)

Do đó: \(AB = DA - DB = 3t - 2t = t = 10\)

Suy ra: \(DB = 20\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)

Vậy: \(CD = 20 + 4 = 24{\rm{\;cm}}\)

Bài tập mẫu 4: Cho đoạn thẳng \[AB = 44dm\] được chia thành các đoạn thẳng liên tiếp \[AM;MN;NP\] và \[PB\] lần lượt tỉ lệ với \[10;2;3\] và \[5\]

a. Tính độ dài mỗi đoạn thẳng đó.

b. Chứng minh rằng: hai điểm M và P chia đoạn AN theo cùng tỉ số k và tính k.

c. Còn hai điểm nào chia đoạn thẳng nào theo cùng một tỉ số nữa không

Hướng dẫn giải

a. Theo đề bài và tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{AM}}{{10}} = \frac{{MN}}{2} = \frac{{NP}}{3} = \frac{{PB}}{5} = \frac{{AM + MN + NP + PB}}{{10 + 2 + 3 + 5}} = \frac{{44}}{{20}} = 2,2.\)

Nên: \(AM = 22dm;MN = 4,4dm;NP = 6,6dm;PB = 11dm\)

b. Từ câu a ta suy ra: \(\frac{{MA}}{{MN}} = \frac{{22}}{{4,4}} = 5;\frac{{PA}}{{PN}} = \frac{{33}}{{6,6}} = 5\)

Do đó: \({\rm{M}}\) và \({\rm{P}}\) chia đoạn \({\rm{AN}}\) theo cùng một tỉ số \(k = 5\)

c. Nhận xét: \(\frac{{AM}}{{AP}} = \frac{{22}}{{33}} = \frac{2}{3};\frac{{NM}}{{NP}} = \frac{{4,4}}{{6,6}} = \frac{2}{3}\)

Nên còn hai điểm \(A\) và \(N\) chia đoạn thẳng \(MP\) theo cùng một tỉ số \(\frac{2}{3}\).

Bài tập mẫu 5: Cho \[\Delta ABC\] có chu vi bằng \[20cm\]. Tính độ dài các cạnh của tam giác biết độ dài ba cạnh lần lượt tỉ lệ với \[2;3;5\].

Hướng dẫn giải

Chu vi \(\Delta ABC\) là: \(AB + BC + AC = 20{\rm{\;cm}}\)

Theo đề bài: \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{BC}}{3} = \frac{{AC}}{5}\)

Áp dụng TC DTSBN ta được: \(\frac{{AB}}{2} = \frac{{BC}}{3} = \frac{{AC}}{5} = \frac{{AB + BC + AC}}{{2 + 3 + 5}} = \frac{{20}}{{10}} = 2\)

Vậy: \(AB = 4{\rm{\;cm}};BC = 6{\rm{\;cm}};AC = 10{\rm{\;cm}}\).

Bài tập mẫu 5: Cho \[\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{4}\] và \[CD = 12cm\]. Tính độ dài AB.

Hướng dẫn giải

Từ tỉ lệ: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{4}\) thì \(AB = \frac{3}{4}CD = \frac{3}{4} \times 12 = 9{\rm{\;cm}}\)

Bài tập mẫu 6: Cho \[\Delta ABC\], các trung tuyến \(AD,\,BE,\,CF\) cắt nhau tại \(G\).

a. Tính \(\frac{{AE}}{{AC}}\)

b. Tính \(\frac{{AG}}{{GD}}\)

c. Kể hai cặp đoạn thẳng tỉ lệ với \(AG\) và \(GD\).

Hướng dẫn giải

a. Có \({\rm{E}}\) là trung điểm của \({\rm{AC}}\) (vì \({\rm{BE}}\) là trung tuyến)

Do đó: \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{1}{2}\) (tính chất trung điểm của đoạn thẳng)

b. \(\Delta {\rm{ABC}}\) có các trung tuyến \({\rm{AD}},{\rm{BE}},{\rm{CF}}\) cắt nhau tại \({\rm{G}}\)

Nên: G là trọng tâm \(\Delta ABC\)

Chuyên đề Định lí Thalès lớp 8

Do đó: \(\frac{{{\rm{AG}}}}{{{\rm{GD}}}} = \frac{2}{1} = 2\) ( G là trọng tâm \(\Delta {\rm{ABC}}\) )

c. G là trọng tâm \(\Delta {\rm{ABC}}\). Nên: \(\frac{{{\rm{AG}}}}{{{\rm{GD}}}} = \frac{{{\rm{BG}}}}{{{\rm{GE}}}} = \frac{{{\rm{CG}}}}{{{\rm{GF}}}}\)

Do đó: \(BG\) và \(GE\) là cặp đoạn thẳng tỉ lệ với \(AG\) và \(GD\).

Suy ra: \({\rm{CG}}\) và \({\rm{GF}}\) là cặp đoạn thẳng tỉ lệ với \({\rm{AG}}\) và \({\rm{GD}}\).

Bài tập mẫu 7: Cho đoạn thẳng \(AM\), \(M\) là một điểm trên đoạn \(AB\). Tính các tỉ số \(\frac{{AM}}{{AB}}\) và \(\frac{{MB}}{{AB}}\) nếu:

a.\(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{1}{2}\)

b.\(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{7}{4}\)

c. \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{m}{n}\)

Hướng dẫn giải

Chuyên đề Định lí Thalès lớp 8

a. Từ tỉ lệ ta suy ra: \(\frac{{MA}}{1} = \frac{{MB}}{2} = \frac{{MA + MB}}{{1 + 2}} = \frac{{AB}}{3}\)

Do đó: \(\frac{{MA}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{2}{3}\)

b. Ta có: \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{7}{4}\). Nên: \(\frac{{MA}}{7} = \frac{{MB}}{4} = \frac{{MA + MB}}{{7 + 4}} = \frac{{AB}}{{11}}\)

Do đó: \(\frac{{MA}}{{AB}} = \frac{7}{{11}}\) và \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{4}{{11}}\)

c. Ta có: \(\frac{{MA}}{{MB}} = \frac{m}{n}\). Nên: \(\frac{{MA}}{m} = \frac{{MB}}{n} = \frac{{MA + MB}}{{m + n}} = \frac{{AB}}{{m + n}}\)

Do đó: \(\frac{{MA}}{{AB}} = \frac{m}{{m + n}}\) và \(\frac{{MB}}{{AB}} = \frac{n}{{m + n}}\)

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài tập 1: Điểm C chia đoạn thẳng AB theo tỉ số \[\frac{2}{3}\]. Tính các tỉ số \[\frac{{AC}}{{AB}};\frac{{CB}}{{AB}}\]

Bài tập 2: Cho đoạn thẳng \[AB = 3\left( {cm} \right)\]. Trên tia đối của của BA lấy điểm D sao cho \[DA:DB = 3:2\]. Tính \[AD;BD\].

Bài tập 3: Hãy chia đoạn thẳng dài \[12dm\]thành ba phần \[x;y;z\] tỉ lệ với \[2;3;4\].

Bài tập 4: Hãy chia đoạn thẳng dài \[7dm\] thành ba phần \[x;y;z\] sao cho \[15x = 10y = 8z\]

D. HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP ÁN

Bài tập 1: \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{5};\frac{{CB}}{{AB}} = \frac{3}{5}\)

Bài tập 2: \(AD = 9{\rm{\;cm}};BD = 6{\rm{\;cm}}\)

Bài tập 3: \(x = \frac{8}{3}\left( {dm} \right);y = 4\left( {dm} \right);z = \frac{{16}}{3}\left( {dm} \right)\)

Bài tập 4: \(x = 1,6\left( {dm} \right),y = 2,4\left( {dm} \right),z = 3\left( {dm} \right)\).

Dạng 2: ĐỊNH LÝ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC

A. PHƯƠNG PHÁP

1. Định lý Talet thuận: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Cho hình vẽ

Chuyên đề Định lí Thalès lớp 8

B. BÀI TẬP MẪU

Bài tập mẫu 1: Tìm x; y trong các hình vẽ sau:

Chuyên đề Định lí Thalès lớp 8

Hướng dẫn giải

a. Vì \(GH//EF\) nên theo định lý Ta- Let.

Ta có: \(\frac{{GD}}{{GE}} = \frac{{DH}}{{HF}} \Leftrightarrow \frac{4}{3} = \frac{x}{{4,5}}\) nên \(x = \frac{{4.4,5}}{3} = 6\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)

Ta có \(:\frac{{DG}}{{DE}} = \frac{{GH}}{{EF}}\) (Theo hệ quả định lý Ta-let).

Thay vào ta được: \(\frac{4}{{4 + 3}} = \frac{5}{y} \Leftrightarrow y = \frac{{35}}{4}\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\)

b. Vì \(\Delta ABC\) có \({\rm{MN}}//{\rm{BC}}\)

Nên ta có tỉ lệ: \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) ( định lí Ta-lét)

Hay : \(\frac{{7,5}}{5} = \frac{x}{8}\) từ đây ta có: \(x = \frac{{7,5.8}}{5} = 12\).

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm Chuyên đề dạy thêm Toán lớp 8 các chương hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học