Đơn thức đồng dạng và cộng trừ đơn thức đồng dạng lớp 8 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Đơn thức đồng dạng và cộng trừ đơn thức đồng dạng lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đơn thức đồng dạng và cộng trừ đơn thức đồng dạng.

1. Phương pháp giải

a) Nhận biết các đơn thức đồng dạng

⦁ Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

⦁ Để biết các đơn thức đồng dạng hay không, ta đối chiếu phần biến của những đơn thức đó với nhau. Nếu giống nhau thì đó là các đơn thức đồng dạng.

Chú ý:

+ Mọi số khác 0 là các đơn thức đồng dạng với nhau.

+ Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc.

b) Cộng trừ đơn thức đồng dạng

⦁ Muốn cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1.

A = 2xy² và B = $\frac{1}{2}x{y}^2$ là hai đơn thức đồng dạng vì cùng có hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau là xy².

C = 3xyz; D = -5xyz; D = xyz là ba đơn thức đồng dạng vì cùng có hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau là xyz.

Ví dụ 2. Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa các đơn thức đồng dạng với nhau:

$\sqrt{3}{x}^2{y}^2;\frac{2}{3}{x}^3;\mathrm{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}6}{x}^2{y}^2;x^3;-4x^3.$

Hướng dẫn giải:

Ta chia các đơn thức trên thành hai nhóm, mỗi nhóm chứa các đơn thức đồng dạng với nhau như sau:

Nhóm 1: $\sqrt{3}{x}^2{y}^2;6x^2{y}^2$.

Nhóm 2: $\frac{2}{3}{x}^3;x^3;-4x^3.$

Ví dụ 3. Tính tổng, hiệu các biểu thức sau:

a) $\frac{1}{3}{x}^3{y}^2+3x^3{y}^2;$

b) -2xy²z³ - xy²z³ - 3xy²z³.

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{1}{3}{x}^3{y}^2+3x^3{y}^2=(\frac{1}{3}+3)x^3{y}^2=\frac{10}{3}{x}^3{y}^2$.

b) -2xy²z³ - xy²z³ - 3xy²z³ = (-2 - 1 - 3).xy²z³ = -6xy²z³.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cặp đơn thức nào dưới đây đồng dạng?  

A. 2x²y và 3xy²;

B. 4xy³z và (-4)xy³z;

C. x³y và 3xy;

D. $\frac{1}{4}{x}^2{y}^2$ và xy.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

4xy³z và (-4)xy³z là hai đơn thức đồng dạng vì có phần hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau là xy³z.

Bài 2. Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức 2x²y²z?

A. 2xy²;

B. xyz;

C. 2y²;

D. 3x²y²z.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đơn thức 3x²y²z đồng dạng với đơn thức 2x²y²z vì có phần hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau là x²y²z.

Bài 3. Cho các đơn thức $-2x^4{y}^2;(\sqrt{2}\mathrm{ }+1)x^4{y}^2;x^4{y}^2;-2x^2{y}^4.$ Có bao nhiêu đơn thức đồng dạng với đơn thức $\frac{3}{5}{x}^4{y}^2\mathrm{?}$

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có 3 đơn thức đồng dạng với đơn thức $\frac{3}{5}{x}^4{y}^2$ là: -2x⁴y²; $(\sqrt{2}\mathrm{ }+1)x^4{y}^2$; x⁴y² vì có phần hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau là x⁴y².

Bài 4. Trong các bộ ba đơn thức sau, bộ ba đơn thức nào đồng dạng?

A. $\frac{3}{5}{x}^2$; 0x² và 3x²;

B. -3yz²; 3y²z² và yz²;

C. $-\frac{1}{5}{x}^3{y}^4{z}^2$; $\sqrt{3}{x}^3{y}^4{z}^2$ và 2x³y⁴z²;

D. $\frac{1}{3}{x}^3{y}^2$; 3x²y²; -4x³y².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ba đơn thức $-\frac{1}{5}{x}^3{y}^4{z}^2$; $\sqrt{3}{x}^3{y}^4{z}^2$ và 2x³y⁴z² đồng dạng vì có phần hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau là x³y⁴z².

Bài 5. Tổng của biểu thức 2x²y³ + 3x²y³ là:

A. 5x²y³;

B. 6x²y³;

C. x²y³;

D. 3x²y³.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có 2x²y³ + 3x²y³ = (2 + 3).x²y³ = 5x²y³.

Bài 6. Hiệu của biểu thức $\frac{1}{2}x{y}^{2}z-\frac{1}{6}x{y}^{2}z-3x{y}^{2}z$ là:

A. $\frac{8}{3}x{y}^{2}z$;

B. $\frac{-8}{3}x{y}^{2}z$;

C. $\frac{-8}{3}xyz$;

D. $\frac{8}{3}{x}^3{y}^{2}z$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{1}{2}x{y}^{2}z-\frac{1}{6}x{y}^{2}z-3x{y}^{2}z=(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-3).x{y}^{2}z=\frac{-8}{3}x{y}^{2}z$.

Bài 7. Tổng của biểu thức A = $\frac{1}{2}{x}^{3}y+\frac{1}{2.3}{x}^{3}y+\mathrm{\dots }+\frac{1}{98.99}{x}^{3}y+\frac{1}{99.100}{x}^{3}y$ là:

A. 1;

B. x³y;

C. $\frac{99}{100}{x}^{3}y$;

D. $\frac{199}{100}{x}^{3}y$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

Bài 8. Đơn thức M thỏa mãn 2x⁴y³ + M = -5x⁴y³ là:

A. -7x⁴y³;

B. -3x⁴y³;

C. -10x⁴y³;

D. 7x⁴y³.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: 2x⁴y³ + M = -5x⁴y³

Suy ra M = -5x⁴y³ - 2x⁴y³

           M = (-5 - 2).x⁴y³

           M = -7x⁴y³.

Bài 9. Cho biết: $\frac{1}{3}{x}^2{y}^2+A-2x^2{y}^2-B=4x^2{y}^2$. Hiệu A – B là:

A. $\frac{-17}{3}{x}^2{y}^2$;

B. $\frac{17}{3}{x}^2{y}^2$;

C. $\frac{5}{3}{x}^2{y}^2$;

D. $\frac{-5}{3}{x}^2{y}^2$ .

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\frac{1}{3}{x}^2{y}^2+A-2x^2{y}^2-B=4x^2{y}^2$

$(\frac{1}{3}{x}^2{y}^2-2x^2{y}^2)+(A-B)=4x^2{y}^2$

$\frac{-5}{3}{x}^2{y}^2+(A-B)=4x^2{y}^2$

                  $A-B=4x^2{y}^2+\frac{5}{3}{x}^2{y}^2$

                  $A-B=\frac{17}{3}{x}^2{y}^2$.

Bài 10. Giá trị của biểu thức $P=x{y}^2-\frac{1}{4}x{y}^2+2x{y}^2$ tại $x=2;y=\frac{1}{2}$ là:

A. $\frac{11}{4}$;

B. $-\frac{11}{4}$;

C. $\frac{11}{2}$;

D. $\frac{11}{8}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

$P=x{y}^2-\frac{1}{4}x{y}^2+2x{y}^2$

$P=(1-\frac{1}{4}+2)x{y}^2$

$P=\frac{11}{4}x{y}^2$.

Thay $x=2;y=\frac{1}{2}$ vào đơn thức  ta có: $\frac{11}{4}.2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$= $\frac{11}{8}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 hay, chi tiết khác:

• Tìm giá trị đơn thức khi biết giá trị của biến
• Đa thức là gì ? Hạng tử, bậc của đa thức
• Thu gọn đa thức
• Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến
• Phép cộng và phép trừ đa thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---