Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Trang trước Trang sau

Với Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G) môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba

(g – g)

A. Phương pháp giải

Định lí: Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)Như vậy, nếu hai tam giác ΔABC và ΔA1B1C1 thỏa mãn:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Và khi đó ta có:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tìm trong hình 41 các cặp tam giác đồng dạng.

Lời giải:.Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Ta có: 

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Xét tam giác ABC và PMN có:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Ta lại có: 

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Xét Hai tam giác A'B'C' và D'E'F' có:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Câu 2: Cho ΔABC, O là điểm ở bên trong tam giác. Kẻ qua O đường thẳng song song với AB cắt AC,BC theo thứ tự tại M,N. Kẻ qua O đường thẳng song song với AC cắt AB,BC theo thứ tự tại P,Q. Hãy vẽ hình và chỉ ra trên hình đó những tam giác đồng dạng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

Lời giải:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Vậy, ta có được bốn cặp tam giác đồng dạng.

Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

a. Chứng minh rằng OA.OD=OB.OC.

b. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G).

Lời giải:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Câu 4: Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AD, đường phân giác BE. Giả sử AD cắt BE tại F. Chứng minh rằng Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G).

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Lời giải:

Trong ΔABD có BF là phân giác suy ra:

     Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)(tính chất)   (1)

Với hai tam giác ΔABD và ΔABC, ta có nhận xét:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

(cặp cạnh tương ứng)                                                             

Trong ΔABC có BE là phân giác suy ra:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G) đpcm.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho ΔABC có các cạnh AB = 24cm, AC = 28cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M,N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.

a. Tính tỉ số Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G).

b. Chứng minh rằng Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G).

Câu 2: Tính độ dài x,y của các đoạn thẳng trong hình 45.

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Câu 3: Cho M là trung điểm cạnh BC của tam giác ABC, biết Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G).

1) Chứng minh rằng hai tam giác ABM và CBA đồng dạng.

2) Chứng tỏ Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G). So sánh độ dài cạnh BC với độ dài đường chéo hình vuông có cạnh AB.

3) Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại I, phân giác của góc AMB cắt cạnh AB tại J. Chứng minh IJ song song với AC.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại B với AB=2BC. Lấy điểm D thuộc cạnh AC sao cho BC=CD, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE. Chứng minh rằng Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G).

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là đường cao. Đường phân giác góc Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G) lần lượt cắt AD, AC tại F, E. Chứng minh rằng Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G).

Câu 6 : Cho ΔABC có ba góc nhọn, các điểm M và N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Gọi H,O,G theo thứ tự là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm của ΔABC.

a. Tìm các tam giác đồng dạng với ΔABH.

b. Chứng minh rằng ΔAHG~ΔOMG.

c. Chứng minh rằng ba điểm H,O,G thẳng hàng.

Câu 7 : Cho ΔABC đều có O là trung điểm cạnh BC. Vẽ góc Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G) sao cho các tia Ox, Oy cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E, F. Chứng minh rằng

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Câu 8 : Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BH, AH. Chứng minh rằng

Chứng minh hai tam giác đồng dạng - trường hợp đồng dạng thứ ba (G-G)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học