Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức cực hay

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có:

1.Bình phương của một tổng

         (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2.Bình phương của một hiệu

         (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

3.Hiệu hai bình phương

         A2 - B2 = (A - B)(A + B)

4.Lập phương của một tổng

         (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5.Lập phương của một hiệu.

         (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6.Tổng hai lập phương

         A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)

7.Hiệu hai lập phương

         A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Chú ý: Ta quy ước A2 + AB + B2 là bình phương thiếu của tổng A + B.

Ví dụ 1. Tính (a + 3)2

A. a2 + 6a + 9          B. a2 + 3a + 9          C. a2+ 6a + 3          D. a2 +3a + 3

Lời giải

(a + 3)2 = a2 + 2.a.3 + 32 = a2 + 6a + 9

Chọn A.

Ví dụ 2. Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng.

A. (x+ 4)2          B. (x+2)2          C. (x+ 1)2          D. (2x +1)2

Lời giải

Ta có x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2.

Chọn B.

Ví dụ 3. Tính (2x – 3y)2

A. 4x2 - 12xy + y2          B. 4x2 + 12xy - 9y2          C. 4x2 - 6xy + 9y2          D. 4x2 - 12xy + 9y2

Lời giải

Ta có:

(2x - 3y)2 = (2x)2 - 2.2x.3x + (3y)2

= 4x2 - 12xy + 9y2

Chọn D.

Ví dụ 4. Tính (2x – 3y)3

A. 8x3 - 36x2y + 54xy2 - 27y3

B. 8x3 - 36x2y + 27xy2 - 27y3

C. 8x3 - 54x2y + 36xy2 - 27y3

D. 8x3 - 27x2y + 54xy2 - 36y3

Lời giải

Ta có:

(2x - 3y)3 = (2x)3 - 3.(2x)2.3y + 3.2x.(3y)2 - (3y)3

= 8x3 - 36x2y + 54xy2 - 27y3

Chọn A.

Câu 1. Tính ( 5x -y)2

A. 10x2 - 10xy + y2

B. 25x2 - 5xy + y2

C. 25x2 - 10xy + y2

D. x2 + 10xy + y2

Lời giải:

(5x - y)2 = (5x)2 - 2.5x.y + (y)2 = 25x2 - 10xy + y2

Chọn C.

Câu 2. Viết biểu thức 36x2 – 24xy + 4y2 dưới dạng bình phương của một hiệu.

A.( 2x- 2y)2

B. (2x – 6y)2

C. (6x – 6y)2

D. ( 6x- 2y)2

Lời giải:

Ta có 36x2 - 24x + 4y2 = (6x)2 - 2.6x.2y + (2y)2 = (6x - 2y)2

Chọn D.

Câu 3. Đưa biểu thức sau về dạng tích 81 – 25x2

A. (3 – 5x). (3+ 5x)

B. (9+ 5x). (9- x)

C. (9+ 5x).(9- 5x)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có: 81 – 25x2 = 92 – (5x)2 = (9- 5x). ( 9+5x)

Chọn C.

Câu 4 . Tính 56. 64.

A. 3600

B. 2880

C. 3248

D. 3584

Lời giải:

Ta có:

56.64 = (60 - 5)(60 + 4) = 602 - 42 = 3600 - 16 = 3584

Chọn D.

Câu 5. Viết biểu thức x3 + 6x2 +12x + 8 dưới dạng lập phương của một tổng.

A. (x+ 1)3

B. (x+ 2)3

C. (2x +1)3

D. (2x +2)3

Lời giải:

Ta có: x3 + 6x2 +12x + 8 = x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23 = (x+ 2)3

Chọn B.

Câu 6. Khai triển ( 4x – y)3

A. 64x3 - 48x2y + 12xy2 - y3

B. 64x3 - 12x2y + 48xy2 - y3

C. 12x3 - 48x2y + 12xy2 - y3

D. Đáp án khác

Lời giải:

(4x - y)3 = (4x)3 - 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 - y3

= 64x3 - 48x2y + 12xy2 - y3

Chọn A.

Câu 7. Viết biểu thức x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3 dưới dạng lập phương của một hiệu.

A. (x – 2y)3

B. (2y – x)3

C. ( 2x – 2y)3

D. (x – 4y)3

Lời giải:

Ta có :

x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

= (x)3 - 3.x2.2y + 3x.(2y)2 - (2y)3 = (x - 2y)3

Chọn B.

Câu 8. Viết biểu thức (2x+ 4). (4x2 - 8x +16 ) dưới dạng tổng hai lập phương.

A. 8x3 + 32

B. 8x3 + 12

C. 8x3 + 64

D. 6x3 +12

Lời giải:

Ta có: (2x + 4)(4x2 - 8x + 16) = (2x)3 + 43 = 8x3 + 64

Chọn C.

Câu 9. Viết biểu thức (x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu hai lập phương

A.x3 - 8y3

B. x3 - 6y3

C. 8x3 – y3

D. 2x3 – 4y3

Lời giải:

Ta có : (x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) = (x)3 - (2y)3 = x3 - 8y3.

Chọn A.

Câu 10. Viết biểu thức sau dưới dạng hiệu của hai lập phương Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức cực hay

Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức cực hay

Lời giải:

Ta có:

Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức cực hay

Chọn C.

Câu 11. Tính Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức cực hay

Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức cực hay

Lời giải:

Ta có:

Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức cực hay

Chọn A.

Câu 12. Tính (3x + 4y). (- 3x + 4y)

A. 9x2 - 16y2

B. -9x2 – 16y2

C. 9x2 + 16y2

D. 16y2 – 9x2

Lời giải:

Ta có; (3x + 4y ). (-3x + 4y)= (4y + 3x). ( 4y – 3x)

= (4y)2 - (3x)2 = 16y2 - 9x2

Chọn D.

Bài 1. Viết biểu thức 4x2 + y2 + 4xy + 4x + 2y + 1 dưới dạng một bình phương.

Bài 2. Viết biểu thức x4 + 2x2 + 6x2y + 9y2 + 6y + 1 dưới dạng một bình phương.

Bài 3. Viết biểu thức 27x3 + 8y3 + 36xy2 + 54x2y dưới dạng một lập phương của đa thức.

Bài 4. Viết biểu thức –x3 + 3x2y2 + y6 – 3xy4 dưới dạng một lập phương của đa thức.

Bài 5. Viết biểu thức 8(x3 − x)2 + 4x4 – 2x2 – 1  dưới dạng một lập phương của đa thức.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học