Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

            + Dùng các hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử.

            + Cần chú ý đến việc vận dụng linh hoạt các hằng đẳng thức để phù hợp với các nhân tử.

Ví dụ 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử (3x + 1)2 - 4(x - 2)2

A. ( 5x – 3). (x+ 5)

B. (2x + 1). (4x –2)

C. (6x- 1). (2x+2)

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có:

(3x + 1)2 - 4(x - 2)2

= (3x + 1)2 - [2(x - 2)]2

= [3x + 1 + 2(x - 2)][3x + 1 - 2(x - 2)]

= (3x + 1 + 2x - 4)(3x + 1 - 2x + 4) = (5x - 3)(x + 5)

Chọn A.

Ví dụ 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 1 - 9x + 27x2 - 27x3

A. (x - 3)3

B. (3x - 1)3

C. (1 - 3x)3

D. (3 - x)3

Lời giải

Ta có:

1 - 9x + 27x2 - 27x3

= 13 - 3.12.3x + 3.1.(3x)2 - (3x)3

= (1 - 3x)3

Chọn C.

Ví dụ 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 8x3 - 27

A. (2x - 1)(2x2 + 6x + 9)

B. (2x + 3)(4x2 - 6x + 9)

C. (2x - 3)(4x2 + 6x + 9)

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có:

8x3 - 27

= (2x)3 - 33 = (2x - 3)[(2x)2 + 2x.3 + 32]

= (2x - 3)(4x2 + 6x + 9)

Chọn C.

Ví dụ 4. Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 - 4x2y2 + y2 + 2xy

A.( x+ y+ 2xy).(x+ y- 2xy)

B.(x + y+ 2).(x+ y-2)

C.(x+ y- 2xy).(x+ y+ 2xy)

D.(x+ 2y- xy). (x- 2y – xy)

Lời giải

Ta có:

x2 - 4x2y2 + y2 + 2xy

= (x2 + 2xy + y2) - 4x2y2

= (x + y)2 - (2xy)2

= (x + y + 2xy)(x + y - 2xy)

Chọn C.

Câu 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử -4x2 + 12xy - 9y2 + 25

A. (5+ 2x – 3y).(5- 2x+ 3y)

B. (5+ 2x + 3y). (5- 2x- 3y)

C. (2x + 3y – 5).( 2x + 3y+ 5)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

-4x2 + 12xy - 9y2 + 25

= 25 - (4x2 - 12xy + 9y2)

= 52 - [(2x)2 - 2.2x.3y + (3y)2]

= 52 - (2x - 3y)2

= (5 + 2x - 3y)(5 - 2x + 3y)

Chọn A.

Câu 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử (4x2 - 3x - 18)2 - (4x2 + 3x)2

A. -12.(2x+ 3). (2x – 3).(x+ 2)

B. -6.(2x+ 1). (2x- 1). (x+ 3)

C. 2(2x + 1).(x+ 3). (x -3)

D. 12 (x+ 3). (2x- 3). (2x+ 1).

Lời giải:

(4x2 - 3x - 18)2 - (4x2 + 3x)2

= (4x2 - 3x - 18 + 4x2 + 3x)(4x2 - 3x - 18 - 4x2 - 3x)

= (8x2 - 18)(-6)(x + 3)

= 2(4x2 - 9)(-6)(x + 3)

= -12(2x + 3)(2x - 3)(x + 3)

Chọn C

Câu 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Lời giải:

Ta có:

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Chọn D.

Câu 4. Phân tích đa thức sau thành nhân tử (ax + by)2 - (ay + bx)2

A. (a x+ by). (ay+ bx)

B. (ax + by).(ax- by)

C. (a+ b).(a – b).(x- y).(x+ y)

D. (a + b).(ax+ by).(x+ y)

Lời giải:

(ax + by)2 - (ay + bx)2

= (ax + by + ay + bx)(ax + by - ay - bx)

= [(ax + bx) + (by + ay)][(ax - bx) - (ay - by)]

= [(a + b)x + (a + b)y][(a - b)x - (a - b)y]

= (a + b)(x + y)(a - b)(x - y)

Chọn C.

Câu 5. Phân tích đa thức sau thành nhân tử x6 - 1

A. (x + 1)(x2 - x + 1)(x - 1)(x2 + x + 1)

B. (x + 1)(x2 - x + 1)(x2 + x + 1)

C. (x2 - x + +1)(x - 1)(x2 + x + 1)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

x6 - 1 = (x3)2 - 1 = (x3 + 1)(x3 - 1)

= (x + 1)(x2 - x + 1)(x - 1)(x2 + x + 1)

Chọn A.

Câu 6. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3

A. (3x - 2y)3

B. (2x - 3y)3

C. (x - 3y)2

D. (2 - x - 3y)3

Lời giải:

27x3 - 54x2y + 36xy2 - 8y3

= (3x)3 - 3(3x)2.2y + 3.3x(2y)2 - (2y)3

= (3x - 2y)3

Chọn A.

Câu 7. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 125x3 + 27y3

A. (5x + 3y)(25x2 - 30xy + 9y2)

B. (5x + 3y)(25x2 - 15x2 - 15xy + 9y2)

C. (5x - 3y)(25x2 + 30xy + 9y2)

D. (5x - 3y)(5x2 - 15xy + 3y2)

Lời giải:

Ta có:

125x3 + 27y3

= (5x)3 + (3y)3

= (5x + 3y).[(5x)2 - 5x.3y + (3y)2]

= (5x + 3y)(25x2 - 15xy + 9y2)

Chọn B.

Câu 8. Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 - 2xy + y2 - 4m2 + 4mn - n2

A. (x – y+ 2m + n). (x- y- 2m – n)

B. (x+ y- 2n + m). (x + y + 2n – m)

C. (x – y + 2m – n).(x- y- 2m + n)

D. Đáp án khác

Lời giải:

x2 - 2xy + y2 - 4m2 + 4mn - n2

= (x2 - 2xy + y2) - (4m2 - 4mn + n2)

= (x - y)2 - (2m - n)2

= (x - y + 2m - n)(x - y - 2m + n)

Chọn C.

Câu 9. Phân tích đa thức sau thành nhân tử Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Lời giải:

Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Chọn D.

Câu 10. Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4b2c2 - (b2 + c2)2

A. (b - c)2.(b + c)2

B. -(b - c)2.(b + c)2

C. -(b - c)2.(-b + c)2

D. (2b - c)2.(2b + c)2

Lời giải:

4b2c2 - (b2 + c2)2

= (2bc)2 - (b2 + c2)2

= (2bc + b2 + c2)(2bc - b2 - c2)

= -(b2 + 2bc + c2).(b2 - 2bc + c2)

= -(b + c)2.(b - c2)

Chọn B.

   

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học