Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Bài viết Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử.

               + Ta vận dụng phương pháp nhóm hạng tử khi không thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung hay bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức.

               + Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán và kết hợp các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm, từng nhóm đa thức có thế phân tích được thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. Khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

• Chú ý.

               + Với một đa thức, có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.

               + Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (không còn phân tích được nữa).

               + Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

               + Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

Ví dụ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: 2x2y +2x + 4xy + x2 + 2y + 1

A. (x+ 1)2 . (2y + 1).

B. (x - 1)2 . (2y - 1).

C. (x2 + x + 1). (2y + 1).

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có:

2x2y +2x + 4xy + x2 + 2y + 1

= ( 2x2y + 4xy + 2y ) +( x2 + 2x + 1 )

= 2y. (x2 + 2x + 1) + (x2 + 2x + 1)

= 2y ( x+ 1)2 + (x + 1)2

= (x+ 1)2 . (2y + 1).

Chọn A.

Ví dụ 2. Phân tích đa thức x3 + 2x2 + 2x + 1 thành nhân tử

A. (x + 1)(x2 + x - 1)

B. (x + 1)(x2 + x + 1)

C. (x - 1)(x2 - x - 1)

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có

x3 + 2x2 + 2x + 1

= (x3 + 1) + (2x2 + 2x)

= (x + 1)(x2 - x + 1) + 2x(x + 1)

= (x + 1)(x2 - x + 1 + 2x)

= (x + 1)(x2 + x + 1)

Chọn B.

Ví dụ 3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2x - 4y2 - 4y

A. ( x+ 2y). (x- 2y – 2)

B. ( x- 2y). (x+2y+ 2)

C. (x + 2y – 2). (x – 2y)

D. (x+ 2y). (x- 2y + 2)

Lời giải

x2 - 2x - 4y2 - 4y = (x2 - 4y2) - (2x + 4y)

= (x - 2y)(x + 2y) - 2(x + 2y)

= (x + 2y)(x - 2y - 2)

Chọn A

Ví dụ 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2 - 3xy - 5x + 5y

A. (x+ 3y). (x- 5)

B. ( 3x+ 5). (x- y)

C. ( 3x- y). ( x- 5)

D. ( 3x – 5). (x – y)

Lời giải

3x2 - 3xy - 5x + 5y

= (3x2 - 3xy) - (5x - 5y)

= 3x(x - y) - 5(x - y)

= (3x - 5)(x - y)

Chọn D.

Câu 1. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 7x - y2 + 7y

A. (x+ y) . (x – y + 7)

B. (x- y). (x+ y+ 7)

C. (x- y). (x+ y- 7)

D. (x + y). (x- y- 7)

Lời giải:

x2 + 7x - y2 + 7y = (x2 - y2) + (7x + 7y)

= (x + y).(x - y) + 7(x + y)

= (x + y).(x - y + 7)

Chọn A.

Câu 2. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 - y2 + 3x + 3y

A.( x+ 3). ( x+ y- 3)

B. (x – y). (x+ y+ 3)

C.(x+ y). (x – y+ 3)

D. Đáp án khác

Lời giải:

x2 - y2 + 3x + 3y = (x2 - y2) + (3x + 3y)

= (x + y).(x - y) + 3(x + y)

= (x + y).(x - y + 3)

Chọn C.

Câu 3. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 4xy + 4y2 - 49

A. ( x+ 2y+ 7). (x- 2y – 7)

B. ( x+ 2y – 7). (x – 2y + 7)

C. ( x – 2y – 7). (x + 2y – 7)

D. (x + 2y + 7). (x + 2y – 7)

Lời giải:

x2 + 4xy + 4y2 - 49 = (x2 + 4xy + 4y2) - 49

= (x + 2y)2 - 72 = (x + 2y + 7).(x + 2y - 7)

Chọn D

Câu 4. Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2 - xy + 3x - y

A. (3x + 1).(x- y)

B. (3x + y).(x- 1)

C. ( 3x – y). (1- x)

D. (3x – y). (x+ 1)

Lời giải:

3x2 - xy + 3x - y = (3x2 - xy) + (3x - y)

= x(3x - y) + (3x - y) = (3x - y).(x + 1)

Chọn D.

Câu 5. Phân tích đa thức 4x2 + 8xy - 4y - 1 thành nhân tử

A.(2x – 1). (2x + 1+ 4y)

B. (2x + 1+ 4y) .(4y – 1)

C. ( 2x + 1). ( 2x – 1- 4y)

D. Đáp án khác

Lời giải:

4x2 + 8xy - 4y - 1 = (4x2 - 1) + (8xy - 4y)

= (2x + 1).(2x - 1) + 4y(2x - 1)

= (2x - 1).(2x + 1 + 4y)

Chọn A.

Câu 6. Phân tích đa thức x3 - 4 + x2 - 4x thành nhân tử

A.(x+ 4). (x+ 1). (x – 1)

B. ( x+ 2). (x- 2). (x – 1)

C. (x+ 2). (x – 2).( x + 1)

D. (x+ 1). (x- 1). (x+ 2)

Lời giải:

x3 - 4 + x2 - 4x = (x3 - 4x) + (x2 - 4)

= x(x2 - 4) + (x2 - 4)

= (x2 - 4)(x + 1) = (x + 2).(x - 2).(x + 1)

Chọn C.

Câu 7. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + ax - y2 + ay

A.(x- y). (x+ y+ a)

B. (x+ y). (x- y+ a)

C.(x+ y). ( x+ y+ a)

D. (x – y). (x- y- a)

Lời giải:

x2 + ax - y2 + ay = (x2 - y2) + (ax + ay)

= (x + y).(x - y) + a(x + y)

= (x + y).(x - y + a)

Chọn B

Câu 8. Phân tích đa thức 4x2 + 2xy - 1 + y thành nhân tử

A.( x- 1).(2x + y+ 1)

B.( x + y+ 1). (2x – 1)

C.( 2x + y). (2x -1)

D.(2x + 1). (2x – 1 + y)

Lời giải:

4x2 + 2xy - 1 + y = (4x2 - 1) + (2xy + y)

= (2x + 1).(2x - 1) + y.(2x + 1)

= (2x + 1).(2x - 1 + y)

Chọn D.

Câu 9. Phân tích đa thức thành nhân tử x2 - 9 + 2xy + y2

A.(x + y+ 3). (x+ y- 3)

B.(x + y+ 3). (x- y)

C.(x- y- 3). (x+ y)

D.(x – y- 3). (x – y)

Lời giải:

x2 - 9 + 2xy + y2 = (x2 + 2xy + y2) - 9

= (x + y)2 - 32 = (x + y + 3).(x + y - 3)

Chọn B.

Câu 10. Phân tích đa thức xy + xz – 5y – 5z thành nhân tử

A. ( x- 5).(y + z)

B. (x + 5). ( y – z)

C. ( x+ 5). (y + z)

D. (x - y). ( z- 5)

Lời giải:

Ta có: xy + xz – 5y – 5z = ( xy - 5y) + (xz – 5z)

= y.( x – 5) + z( x – 5) = ( x- 5). (y + z)

Chọn A.

   

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:


Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học