Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Trang trước Trang sau

Với Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x) môn Toán lớp 8 phần Đại số sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Dạng bài: Giải phương trình |A(x)| = B(x)

A. Phương pháp giải

Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x), ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: (Phá dấu trị tuyệt đối) Thực hiện theo các bước:

Bước 1: Đặt điều kiện để A(x) và B(x) xác định (nếu cần).

Bước 2: Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x).                   (1)

Phương trình có dạng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

=> nghiệm x và kiểm tra điều kiện (1).

Trường hợp 2: Nếu Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)                    (2)

Phương trình có dạng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

=> nghiệm x và kiểm tra điều kiện (2).

Bước 3: Kết luận nghiệm cho phương trình.

Cách 2: Thực hiện theo các bước:

Bước 1:  Đặt điều kiện để A(x) và B(x) xác định (nếu cần) và .

Bước 2: Khi đó:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

=> nghiệm x.

Bước 3: Kiểm tra điều kiện, từ đó đưa ra kết luận nghiệm cho phương trình.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x) là:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Lời giải:

Trường hợp 1: 

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Phương trình đã cho trở thành:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Trường hợp 2: 

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Phương trình đã cho trở thành:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Câu 2: Giải phương trình: Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Lời giải:

Ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau:

Cách 1: Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)    (1)

Khi đó, phương trình có dạng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Trường hợp 2: Nếu Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)  (2)

Khi đó, phương trình có dạng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Vậy, phương trình có nghiệm Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x).

Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Với điều kiện:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Vậy, phương trình có nghiệm Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x).

Câu 3: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)                                           

Lời giải:

a) Ta có:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu x ≥ 0 phương trình có dạng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x), không thỏa mãn điều kiện.

Trường hợp 2: Nếu x<0 phương trình có dạng:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x), không thỏa mãn điều kiện.

Vậy, phương trình vô nghiệm.

b) Với điều kiện:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x) (*)

Khi đó, phương trình được biến đổi:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

, thỏa mãn (*).

Vậy, phương trình có hai nghiệm x=6 và x=-2.

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x) là:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Caau2: Số nghiệm của phương trình Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x) là:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Câu 3: Giải các phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Câu 4: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Câu 5: Giải các phương trình:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Câu 6: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Câu 7: Giải các phương trình sau:

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Câu 8: Giải phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ

Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối |A(x)| = B(x)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học